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ANALISI MATEMATICA I APPELLO 11/07/2012 Prof.ssa Liliana Curcio COGNOME………………………NOME………………………MATRICOLA……………… 1) Calcolare nel campo complesso le soluzioni della seguente equazione zizzz 322 −=− ************************ 2) Controllare per quali valori del parametro reale α il seguente integrale converge e motivare la risposta: () ( )∫ +∞ −+ −−0 12165 23 2 dx xxxx xex αα α 3) Calcolare l’area della regione finita di piano compresa tra la funzione ( )xxx xy 3 1 2 2 + −= , l’asse delle x e le rette di equazioni 2−=x e 2 1−=x . ********************* 4) Determinare il carattere della seguente serie numerica; giustificare la risposta indicando i criteri utilizzati: ∑ ∞+ + − 1 24 )sin(1 nn n Determinare quanti termini occorre sommare per avere un valore della somma con un errore che non superi 310−. 5) Data la funzione: ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + +−= 1 12ln 2 x xx e eey a) indicare il dominio della funzione ed eventuali simmetrie; b) calcolare i limiti alla frontiera del dominio; c) calcolare l’equazione di eventuali asintoti; d) calcolare e studiare la derivata prima e indicare eventuali massimi e/o minimi; e) esistono massimi e/o minimi assoluti? Motivare la risposta. f) disegnare il grafico della funzione, compatibile con i risultati ottenuti. 6) Calcolare il polinomio di Taylor di secondo grado per la funzione xxy sin42 π= nel punto 2 π=x e disegnare il grafico della funzione nell’intorno del punto considerato.