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Probabilit` a e Statistica — 17.02.2017 Cognome Nome Matricola Domande corrette Punti Esercizio 1 Punti Esercizio 2 Punti Esercizio 3 La risposta a ciascuno dei 10 test ` e considerata valida se e soltanto se tutti i valori di verit` a relativi sono stati indicati correttamente. Domanda 1. La regione di rifiuto (ovvero la regola di decisione) in un test statistico V Fz` e una variabile aleatoria, V Fz ` e definita per mezzo della statistica test, V Fz` e la statistica test. Domanda 2. Si estrae un numero da 1 a 90; sia A l’evento “il numero estratto ` e multiplo di 3”, B l’evento “il numero estratto ` e multiplo di 5”,C l’evento “il numero estratto ` e multiplo di 10”. Indicare l’unica affermazione sempre vera: A∩B⊇C, A∩B⊆C , z C⊆B, A⊆B∪C. Domanda 3. Siano X,Y due variabili aleatorie indi- pendenti con funzioni di ripartizione rispettive FX eFY e M := max{X,Y} Apporre i corretti valori di verit` a alle affermazioni: V FzFM(t) = (1−FX(t))(1−FY (t)), V Fz FM(t) =FX(t)·FY (t), V FzFM(t) = max{FX(t),FY (t)}. Domanda 4. Siano X e Y due variabili aleatorie con- tinue con densit` afX ed fY e varianza finita. Apporre i corretti valori di verit` a alle seguenti affermazioni: V Fz seX eY sono indipendenti allora Cov(X,Y ) = 0, V Fzse Cov(X,Y ) = 0 alloraX eY sono indipendenti, V Fz se Cov( X,Y ) = 0 allora Cov( X,X + Y ) = Var(X). Domanda 5. Sia X1,...,X n un campione di numero- sit` an estratto da una Bernoulli di parametro p, e sia Xn la media campionaria. V Fzpern grande (Xn−p)/ √ p(1−p) ha approssima- tivamente densit` a NormaleN(0, 1), V Fz per n grande (Xn−p)/ √ p(1−p)/n ha approssi- mativamente densit` a NormaleN(0, 1), V Fzpern grandeXn ha approssimativamente densit` a Binomiale B(n,p ), V Fz per ognin,nXn = ∑n i=1Xi ha densit` a Binomiale B(n,p ). Domanda 6. Sia Xn lo…