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Firma .............................. 1 IDENTIFICAZIONE DEI MODELLI E ANALISI DEI DATI 1 Prof. Sergio Bittanti 13 Luglio 2012 Cognome Nome Matricola ................................................................................................................................................................... Verificare che il fascicolo sia costituito da 6 pagine compreso il frontespizio. Scrivere le risposte ai singoli esercizi negli spazi che seguono ogni domanda. Non consegnare fogli addizionali. Non si possono consultare libri, appunti, dispense etc. La chiarezza e precisione nelle risposte saranno oggetto di valutazione Oltre alla firma apposta su questo frontespizio, siglare tutti i fogli di questo fascicolo in alto a destra. ================================================================================================== 1. Si consideri il processo y(t), ottenuto come uscita di regime del sistema in figura: dove )1,0()( WNte ≈ , )4,1()( WNtd ≈ nel caso in cui e(t) e’ incorrelato con d(t). 1.1. Si spieghi perche’ y(t) e’ un processo stocastico stazionario e si calcoli il suo valore atteso. 1.2 Si calcoli il valore della funzione di covarianza del processo y(t) per τ = 0, cioe’ γy(0). 25.05.0−+zz η(t) y(t) e(t) d(t) + + Firma .............................. 2 1.3 Si scriva l’espressione analitica dello spettro di y(t). 1.4 Si consideri il caso in cui e(t) = d(t), )4,0()( WNte ≈ . Si calcoli la varianza del processo di y(t) in questo caso. 2 Si consideri il seguente processo: Firma .............................. 3 y(t)=2y(t-1)+ e(t-3)+0.2e(t-4) dove )4,0()( WNte ≈ . 2.1 Si scriva il processo y(t) in forma canonica 2.2 Si calcoli il predittore a 1 passo dell’uscita dai dati )1|(ˆ −tty . 2.3 Si calcolino i valori della varianza dell’errore di predizione ]))|(ˆ)([(…