15 11 11 1

Pagina 1

1 Compitino 15 Novembre 2011 Si presenta la traccia di soluzione del Tema 1. Le soluzioni degli altri temi richiedono modifiche minime. 1.1 Cinematica Figura 1: Cinematica analitica in 2D Si analizzi la struttura in Figura 1. La cerniera E ` e a terra. Il manicottoA ` e a terra. La cerniera B non spezza il corpo (2). a) Si studino dapprima gli atti di moto possibili in assenza del corpo (4) b) Qual ` e il CIR di (3) in assenza di (4) c) Cosa succede se si aggiunge anche (4)? T raccia di soluzione Il corpo (4) ` e una biella. Togliendolo si elimina un vincolo e quindi ci si attende che vi siano atti di moto possibili. Sia A il polo per (1), E il polo per (2) e C il polo per (3). 1 Per e↵etto dei vincoli a terra A ed E: U (1)(M )= Ue x U (2)(M )= !(2)ez ^EM U (3)(M )= U (2) C + !(3)ez ^CM Il vincolo cerniera C impone U (1)(C)= U (3)(C) ! U (2) C = Ue x (1) Il vincolo pattino interno D impone !(3) = !(2) (indicate d’ora in poi con !)e : (U (3)(D) U (2)(D)) · ey =0 ! ! = 0 (2) Gli atti di moto si riducono quindi a: U (1)(M )= Ue x U (2)(M )=0 U (3)(M )= Ue x In particolare sia (1) sia (3) traslano in direzione x. Quindi il CIR di (3) non esiste, ovvero si pu` o dire che il CIR ` e il punto all’infinito in direzione verticale. Se si introduce la biella (4) si aggiunge il vincolo: (U (2)(B) U (1)(C)) · BC =0 ! U = 0 (3) quindi la struttura ` e ben vincolata. 1.2 Sistemi di forze Si consideri ancora la struttura della Figura 1. Su di essa viene esercitato un sistema di forze costituito da: una coppia C = Qb(2ex +2 ey ez ); la forza F C = Q(ex +2 ey + ez ) applicata su C; la forza F D = Q(3ex 2ey + ez ) applicata su D; la forza F B = Q( ex 2ey ez ) applicata su B. Calcolare risultante e momento rispetto al punto A. Discutere la riduzione del sistema di forze e determinare l’asse…