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SED – Prof. L. Ferrarini – 2 feb 2015 Ingegneria dell’Automazione 1/5 POLITECNICO DI MILANO Seconda PROVA in ITINERE SISTEMI AD EVENTI DISCRETI Prof. Luca Ferrarini Anno Accademico 2014 / 15 2 febbraio 2015 COGNOME .............................................................. NOME ..................................................................... MATRICOLA ......................................................... FIRMA .....................................................................  Non riportare sulla stessa pagina risposte a domande di esercizi diversi.  Non consegnare fogli addizionali.  Non si possono consultare libri, appunti, dispense, ecc.  Si raccomandano chiarezza, precisione e concisione nelle risposte. SED – Prof. L. Ferrarini – 2 feb 2015 Ingegneria dell’Automazione 2/5 ESERCIZIO 1 – Si consideri la rete di Petri di seguito rappresentata. 1.1) Determinare la matrice di incidenza della rete. C= 1 -1 0 0 0 1 -1 0 0 0 1 -1 -1 1 -1 1 0 -1 1 0 1.2) Dire se la rete è un grafo marcato, una macchina a stati, una rete a scelta libera. La rete non appartiene a nessuna delle classi 1.3) Calcolare i P-invarianti minimi della rete. I P-invarianti minimi sono: PI1=[1 0 1 1 0]’ , PI2=[0 1 0 0 1]’. 1.4) Si dica, motivando la risposta, se la se è conservativa e strettamente conservativa. La rete è coperta da un p-invariante positivo fatto da soli 1 ed è quindi strettamente conservativa. 1.5) Dimostrare che i supporti dei P-invarianti trovati al punto precedente sono sia trappole che sifoni della rete. S1={P1,P3,P4} Pre(S1)={t1,t2,t3,t4}=post(S1) S1 è sia trappola che sifone della rete. Analogamente per l’altro PI minimo. 1.6) Calcolare il grafo di raggiungibilità della rete. P1 t1 P2 t2 t3 P3 t4 P4 P5 P1 t1 P2 t2 t3 P3 t4 P4 P5 SED – Prof. L. Ferrarini – 2 feb…