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Probabilit` a e Statistica — 16.02.2015 Cognome Nome Matricola Domande corrette Punti Esercizio 1 Punti Esercizio 2 Punti Esercizio 3 La risposta a ciascuno dei 10 test ` e considerata valida se e soltanto se tutti i valori di verit` a relativi sono stati indicati correttamente. Domanda 1. Sia N il numero di incidenti stradali os- servati in un mese in un comune. Indicare le affermazioni corrette. V Fz {N >3}⊆{ N >2}, V Fz {3<N ≤ 7}∩{ 0<N < 4} ={3<N < 4}, V Fz{N≤ 4}⊇{ N≤ 6}, V Fz {1≤N <4}⊇{ 2<N < 4}. Domanda 2. Sia F la funzione di ripartizione della distribuzione t(57) e x∈ (−∞, 0). Sapendo che F (−x) = p quanto valeF (x) ? F (x) = 1− 2p, F (x) = (1 +p)/2, z F (x) = 1−p, F (x) = (1−p)/2. Domanda 3. Sia X una variabile aleatoria continua con E[X] = 0 e Var[ X] = 4. Quale delle seguenti affermazioni ` el’unica sempre vera? P{|X|≤ 4} = 1, E[X2] = 1, z P{|X|> 4}≤ 1 4, P{|X|> 4}≤ 1 8. Domanda 4. Sia X una variabile aleatoria la cui funzione di ripartizione FX ha il grafico disegnato in figura. - 6 0.4 1 1.3 2 0.2 0.50.6 0.7 1 Apporre i corretti valori di verit` a: V Fz P{X <1.2} = 0.6 V FzE[X] = 0.6 V Fz P{X >1.3} = 0.3 V Fz P{1<X ≤ 2} = 0.2 Domanda 5. In un test d’ipotesi il p-value ` e: il valore del parametro p, la probabilit` a di errore di seconda specie, z il pi` u piccolo livello di significativit` a per cui si pu` o rifiutare l’ipotesi con i dati osservati, la probabilit` a di indovinare se l’ipotesi nulla ` e vera o falsa. Domanda 6. Sia X una variabile aleatoria con legge binomiale di parametrin = 400 ep = 0.25. Allora la legge di X si pu` o approssimare con: V Fzuna legge normale N(100, 25), V Fzuna legge di Poisson con parametro 200, V Fz una legge normale N(100, 75), V Fzuna legge normale N(400, 0.25). Domanda 7. SianoA eB due eventi conP (A) = 1/3, P (B) = 1/2.…