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Algoritmi e Strutture Dati 15/16 Durata: 3 ore Prova Scritta del 3 Febbraio 2016 1. In matematica una matrice sparsa ` e una matrice i cui valori sono quasi tutti uguali a zero. Rapp- resentare una matrice sparsa con un array bidimensionale corrisponderebbe ad un grosso spreco di memoria. Si preferisce definire una matrice sparsa come un insieme di triple < r, c, v > dove ogni combinazione r− c nell’insieme ` e unica (r sta per riga, c per colonna e v per valore). Si vuole progettare una struttura dati per matrici sparse. Completare la specifica di matrice sparsa (ms), fornendo la specifica semantica per mezzo di pre e post condizioni (specifica costruttiva o modello astratto), rispetto alla seguente specifica sintattica: domini: sm, intero, valore operatori: (a) crea() → ms // crea una nuova matrice sparsa (b) aggiungi(ms, intero, intero, valore) → ms // aggiunge alla matrice un valore non nullo v in posizione riga r, il primo intero, e colonna c, il secondo intero. La matrice include la nuova tripla < r, c, v > (c) rimuovi(ms, intero, intero) → ms // rimuove dalla matrice l’elemento in riga r, il primo intero, e colonna c, il secondo intero (d) leggi(ms, intero, intero) → valore // restituisce il valore in riga r, il primo intero, e colonna c, il secondo intero (e) trasposta(ms) → ms // calcola la trasposta di una matrice (f) somma(ms, ms) → ms // effettua la somma di due matrici [7pt] 2. Fornire in C++ una possibile realizzazione della struttura dati matrice sparsa al punto 1), riportando solo la definizione di classe: variabili di classe e definizione dei metodi. Motivare la scelta di altre strutture dati nel caso se ne faccia uso. [4pt] 3. Fornire la specifica sintattica e semantica degli operatori insSottoAlbero e insPrimoSottoAlbero per la struttura dati Alberi n-ari…