17 01 20teoria

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Probabilit` a e Statistica — 17.01.2020 Cognome Nome Matricola Domande corrette Punti Esercizio 1 Punti Esercizio 2 Punti Esercizio 3 La risposta a ciascuno dei 10 test ` e considerata valida se e soltanto se tutti i valori di verit` a relativi sono stati indicati correttamente. Domanda 1. Dire quale tra le seguenti funzioni ` e una densit` a di probabilit` a f(x) = (2x + 3x2)/2 per −1≤ x≤ 1, f(x) = 0 altrimenti, z f(x) = 1 −| x| per −1 ≤ x ≤ 1, f(x) = 0 altrimenti, f(x) =x per 0≤x≤ 1, f(x) = 0 altrimenti. Domanda 2. Siano A e B due eventi con P (A) = 1/2 e P (B) = 2 /3. Tra le seguenti affermazioni quali sono necessariamente sempre vere A e B possono essere disgiunti, P (A|B) = 1 3, z P (A∩B)≥ 1/6. Domanda 3. SiaX1,...,X n unn campione della den- sit` aN(µ,σ 2) (parametri non noti), X n eS2 n la media e la varianza campionaria. V Fz 1 n ∑n i=1(Xi−µ) ha densit` a normaleN(0,σ 2/n2), V Fz√n(X n−µ)/Sn ha densit` a normaleN(0, 1). V Fz √n(X n−µ)/Sn ha densit` a di Studentt(n− 1). Domanda 4. In un test per dati accoppiati, V Fz le numerosit` anX ed nY dei due campioni in esame devono essere uguali, V Fzle numerosit` anX ed nY dei due campioni in esame possono essere diverse, V Fz ci si riconduce ad un test su una popolazione, con varianza incognita. Domanda 5. Se in un test d’ipotesi unilatero con livello di significativit` aα = 0.025 calcolo il p-value e trovo 0.036 allora: rifiuto l’ipotesi nulla, la probabilit` a di errore di prima specie ` e 0.025 e di errore di seconda specie ` e 0.036, z accetto l’ipotesi nulla, rifiuto con probabilt` a 0 .025 e accetto con probabilit` a 0.036. Domanda 6. Siano X,Y due variabili aleatorie in- dipendenti con densit` a esponenziale E(1). La variabile aleatoria M = max{X,Y} V Fz ha densit` a exponenzialeE(2), V Fzha densit` a…