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13/6/2020 Teoria - Esame 18 giugno 2020 https://forms.office.com/Pages/ResponsePage.aspx?id=K3EXCvNtXUKAjjCd8ope65X1AYoc7FBBs2gPa0z8K09UMjBFTEZPR01QMEpOSTAwQzRFNUlNV… 1/4 Teoria - Esame 18 giugno 2020 Prova scritta del 18 giugno 2020 Ciao B enedet ta, quando in vier ai i l modulo , i l pr oprietario potrà v eder e i l tuo nome e l'indirizz o di posta elet tr onica. (1 punto)1. S i a 𝑉 u n o s p a z i o v e t t o r i a l e . I v e t t o r i , … , ∈ 𝑉 c o s t i t u i s c o n o u n a b a s e d i 𝑉𝐯 𝟏 𝐯 𝐤 s e s o n o l i n e a r m e n t e i n d i p e n d e n t i e S p a n { , … , } = 𝑉𝐯 𝟏 𝐯 𝐤 s e S p a n 𝑉 ⊆ 𝑉 e s o n o l i n e a r m e n t e i n d i p e n d e n t i . s e d i m 𝑉 = 𝑘 n e s s u n a d e l l e a l t r e s e s o n o l i n e a r m e n t e d i p e n d e n t i e S p a n { , … , } = 𝑉𝐯 𝟏 𝐯 𝐤 P er i l T eor ema del la dimensione (o di nul l i tà più r ango), dati due spazi v et torial i V , W (1 punto) 2. e u n a a p p l i c a z i o n e l i n e a r e 𝐿 : 𝑉 → 𝑊 , r i s u l t a d i m I m L = K e r 𝑉 + d i m 𝑊 d i m I m L = r a n g o d i L s o m m a t o a l n u m e r o d i z e r i d e l l a m a t r i c e d i r a p p r e s e n t a z i o n e . n e s s u n a d e l l e a l t r e d i m 𝑉 = r a n g o d i L s o m m a t o a l n u m e r o d i z e r i d e l l a m a t r i c e d i r a p p r e s e n t a z i o n e . d i m 𝑉 = d i m K e r 𝐿 + d i m I m 𝐿 (1 punto)3. U n a m a t r i c e 𝐴 ∈ ( ℝ ) s i d i c e d i a g o n a l i z z a b i l e , s e 𝑀 𝑛 ,𝑛 è s i m i l e u n a m a t r i c e t r i a n g o l a r e e s i s t e 𝐵 ∈ ( ℝ ) i n v e r t i b i l e : 𝐴 𝐵 è d i a g o n a l e 𝑀 𝑛 ,𝑛 𝐵 − 1 13/6/2020 Teoria - Esame 18 giugno 2020 https://forms.office.com/Pages/ResponsePage.aspx?id=K3EXCvNtXUKAjjCd8ope65X1AYoc7FBBs2gPa0z8K09UMjBFTEZPR01QMEpOSTAwQzRFNUlNV… 2/4 e s i s t e 𝐵 ∈ ( ℝ ) : 𝐴 𝐵 è…