18 07 2014

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POLITECNICO DI MILANO FONDAMENTI DI AUTOMATICA (Ingegneria Informatica – Allievi da E a O) Prof. Maria Prandini Anno Accademico 2013/14 Appello del 18 luglio 2014 NOME ................................................................................................... COGNOME ........................................................................................... MATRICOLA ....................................................................................... FIRMA ..................................................................................................  Consegnare esclusivamente il presente fascicolo.  Utilizzare, per la minuta, i fogli bianchi forniti in aggiunta a questo fascicolo.  Non si possono consultare libri, appunti, dispense, ecc.  Si raccomandano chiarezza, precisione e concisione nelle risposte. 1. Si consideri il sistema non lineare con ingresso u ed uscita y descritto dalle seguenti equazioni    ˙x1(t) = 2x1(t)− 4x2 2(t) ˙x2(t) =−x2(t) +u(t) y(t) =−x1(t) +x2(t) (1) 1.1 Determinare lo stato ¯x = [¯x1 ¯x2]′ e l’uscita di equilibrio ¯y associati all’ingresso costante u(t) = 1, t≥ 0. 1.2 Calcolare l’espressione analitica del movimento dell’uscita y(t), t ≥ 0, associato all’ingresso costanteu(t) = 1,t≥ 0, e alla condizione iniziale x1(0) = ¯x1 +ϵ ex2(0) = ¯x2, doveϵ ` e un parametro reale. Calcolare y∞ = limt→+∞y(t). Giustificare quanto ottenuto. 1.3 Verificare che lo stato di equilibrio calcolato al punto 1.1 ` e instabile. 1.4 Al sistema non lineare descritto dalle equazioni (1) viene applicata la retroazione algebrica sull’uscita u(t) =ky(t) +v(t), dovek ` e un parametro reale. (a) scrivere le equazioni del sistema retroazionato con ingresso v ed uscita y; (b) al sistema retroazionato viene applicato l’ingresso costante v(t) = ¯v, t≥ 0.…