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Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale I Appello di Statistica per Ingegneria Energetica 19 luglio 2012 c⃝ I diritti d'autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. Cognome, Nome e Numero di matricola: Problema 1 . I signori Giuseppe e Tino, due pensionati, si s dano da anni a scacchi nel bar vicino a casa. A vendo ormai imparato le tecniche del rivale molto bene, le partite sono sempre molto combattute. In particolare, il signor Giuseppe vince contro il signor Tino con con una probabilità del 55%. (a) Si calcoli la probabilità che su 6 partite, il signor Giuseppe vinca 3 volte e il signor Tino le altre 3. (b) Si calcoli il numero minimo di partite che devono essere giocate a nché la probabilità che il signor Giuseppe vinca almeno una volta sia superiore a 0.9. (c) In un anno i signori Giuseppe e Tino riescono a fare 50 partite. Si calcoli la probabilità che sulle 50 partite, almeno la metà delle volte vinca il signor Tino. (d) Si calcoli il numero minimo di partite che devono essere giocate a nché la probabilità che il signor Giuseppe vinca almeno 20 partite sia superiore a 0.9. Risultati . (a) Sia Y il numero di partite vinte da Giuseppe sulle 6 partite giocate. Supponendo indipendenti le partite, si ha Y ∼ Bin(6, 0. 55). La probabilità richiesta è P (Y = 3) = ( 6 3 ) 0. 5530. 453 = 0. 3032 (b) Sia W il numero di partite vinte da Giuseppe sulle n partite giocate. Si ha W ∼ Bin(n, 0. 55). La probabilità che sulle n partite almeno uno sia vinta da Giuseppe è pari a P (W ≥ 1) = 1 − P (W = 0) = 1 − 0. 45n. Pertanto si deve determinare n tale che 1− 0. 45n > 0. 90, e quindi n > log(0. 1) log 0. 45 = 2. 88, quindi almeno 3 partite. (c) Sia X il numero di partite vinte da Giuseppe sulle 50 partite giocate. Si ha X ∼…