Esame completo di Biomeccanica per il corso di Biomedical Engineering presso Politecnico di Milano. Il documento tratta: COMPITO di BIOMECCANICA - ESERCIZI Sez Prof. Simone Vesentini a.a. 2025-26 Prova del 20.01.2026 Cognome............................................................... Nome............................................................. Q1 (5 punti). A lato è mostrata una figura di…
Esame completo di Biomeccanica per il corso di Biomedical Engineering presso Politecnico di Milano. Il documento tratta: COMPITO di BIOMECCANICA - ESERCIZI Sez Prof. Simone Vesentini a.a. 2025-26 Prova del 20.01.2026 Cognome............................................................... Nome............................................................. Q1 (5 punti). A lato è mostrata una figura di…
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COMPITO di BIOMECCANICA - ESERCIZI Sez Prof. Simone Vesentini a.a. 2025-26 Prova del 20.01.2026 Cognome............................................................... Nome............................................................. Q1 (5 punti). A lato è mostrata una figura di pattinaggio artistico portata dalla nazionale alle Olimpiadi Milano-Cortina 2026. L’atleta superiore viene schematizzata come forze e momenti esterni applicati a quella inferiore, che invece è schematizzata in toto. Tutti i tratti della struttura giacciono sul piano zy tranne GF che è parallelo all’asse x. Siano 𝑭𝑭𝒛𝒛 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑵𝑵 e 𝑭𝑭𝒙𝒙 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑵𝑵. Sia 𝑴𝑴𝒛𝒛 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑵𝑵 𝒄𝒄𝒄𝒄 un momento torcente applicato nel punto medio E del tratto CF con asse di rotazione z. Siano le lunghezze dei singoli tratti (tutte espresse in cm): 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑮𝑮𝑮𝑮 = 𝑭𝑭𝑭𝑭 = 𝟔𝟔𝟔𝟔, 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝑭𝑭𝑭𝑭 = 𝑫𝑫𝑫𝑫 = 𝟖𝟖𝟖𝟖, 𝑮𝑮𝑮𝑮 = 𝑰𝑰𝑰𝑰 = 𝟏𝟏𝟏𝟏. 1. Tracciare per tutta la struttura il diagramma dell’azione assiale (0.5pt) 2. Tracciare per tutta la struttura il diagramma del momento flettente per ciascun piano (3pt) e per il 3D (0.5pt) 3. Tracciare per tutta la struttura il diagramma del momento torcente (1pt) NB: Nei diagrammi delle azioni interne devono essere riportati i valori numerici.
Q2 (3 punti). La clavicola è connessa alla scapola tramite un sistema di quattro legamenti, mostrati in Figura a. In Figura b sono schematizzati i legamenti nel caso fisiologico, caratterizzato dalle rigidezze fisiologiche dei legamenti coracoacromiale (CA), acromionclavicolare (AC), trapezioidale (T) e conoide (C) in condizioni fisiologiche 𝑲𝑲𝑪𝑪𝑪𝑪 , 𝑲𝑲𝑨𝑨𝑨𝑨 , 𝑲𝑲𝑻𝑻 , 𝑲𝑲𝑪𝑪 . Nello schema è trascurato il contributo dell’osso acromion; conseguentemente i legamenti CA e AC sono da considerarsi in serie senza suture intermedie. In Figura c sono schematizzati i legamenti in caso di lussazione della spalla di grado I (cioè senza rottura di legamenti) dovuta ad una lesione del legamento trapezoidale tale per cui per metà (quella superiore, connessa alla clavicola) della sua lunghezza, la sezione trasversale del legamento è ridotta del 60%. Si assumano le seguenti ipotesi: i) modulo di Young è lo stesso per tutti i legamenti (𝐸𝐸); ii) 𝑲𝑲𝑪𝑪 = 𝑲𝑲𝑻𝑻 ; iii) il legamento CA ha una lunghezza pari a 3/2 e una sezione trasversale pari a 3/5 rispetto a quelle del legamento T; iv) il legamento il legamento AC ha la stessa sezione trasversale del legamento T e lunghezza dimezzata; v) la rigidezza del legamento T sano è 𝑲𝑲𝑻𝑻 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑵𝑵/𝒎𝒎𝒎𝒎. 1) Si rappresenti lo schema a parametri concertati nel caso sano e nel caso lesionato (0.5pt). 2) Si calcolino le rigidezze equivalenti nel caso sano e nel caso lesionato (1.5pt). 3) Si calcoli quanta forza si ripartisce sul legamento trapezioidale rispetto alla forza agente sull’intero sistema nel caso sano e nel caso lesionato (0.5pt). 4) La forza massima ammissibile sul legamento trapezioidale sano (T) è 𝑭𝑭𝑻𝑻,𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑵𝑵 per evitarne la rottura. Qual è la forza totale massima…
Q3 (4 punti). Un paziente con patologia coronarica si reca in ospedale per un’analisi emodinamica. Dagli esami emerge la presenza di una stenosi nel tratto prossimale della coronaria destra, rappresentata dal CASO A. Per decidere se è necessario operare il paziente si valuta l’indice 𝑭𝑭𝑭𝑭𝑭𝑭 = 𝑷𝑷𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐 /𝑷𝑷𝒊𝒊𝒊𝒊 . Se 𝑭𝑭𝑭𝑭𝑭𝑭 < 𝟎𝟎. 𝟖𝟖 è necessario operare il paziente inserendo uno o più stent a livello delle stenosi. Il risultato del possibile intervento è rappresentato dal CASO B. Il sangue (𝝆𝝆 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑲𝑲𝑲𝑲/𝒎𝒎𝟑𝟑 , 𝝁𝝁 = 𝟑𝟑 𝒄𝒄𝒄𝒄) scorre nel vaso con una portata di 𝑸𝑸 = 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒍𝒍/𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎. Il risultato di due possibili interventi è mostrato in Figura B (caso A e B), dove 𝑳𝑳 = 𝟐𝟐 𝒄𝒄𝒄𝒄, 𝑫𝑫𝟏𝟏 = 𝟐𝟐 𝒎𝒎𝒎𝒎 e 𝑫𝑫𝟐𝟐 = 𝟏𝟏 𝒎𝒎𝒎𝒎. Si consideri 𝑷𝑷𝒊𝒊𝒊𝒊 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 in entrambi i casi. Per i tratti rettilinei si considerino solamente perdite di carico distribuite, mentre per i tratti conici solamente le perdite di carico concentrate (i cui valori sono legati alla velocità di ingresso 𝑣𝑣 a ciascun tratto conico dalla seguente espressione: 𝛥𝛥𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝜌𝜌𝑣𝑣 2 /40). 1) Verificare se il regime di moto nel punto più critico è laminare, dandone spiegazione (0.5pt). 2) Calcolare la pressione in uscita 𝑷𝑷𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐 per il CASO A (coronaria stenotica) (2pt). 3) Calcolare la pressione 𝑷𝑷∗ all’interfaccia tra i tratti (c) e (d) nel CASO A (0.5pt) 4) Calcolare la pressione in uscita 𝑷𝑷𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐 per il CASO B (stenting della stenosi) (0.5pt) 5) Confrontare l’FFR per nei due casi. L’intervento era necessario? Se sì, ha avuto successo? Motivare le risposte. (0.5pt)
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