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Politecnico di Milano FONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Matematica – Prof. C. Piccardi Appello del 8/2/2013 COGNOME:_________________________ NOME: _________________________ MATRICOLA: ________________________ FIRMA: __________________________________________ Visto del docente:______ Voto totale 6 6 6 6 3 3 2 32 ATTENZIONE ! - Non è consentito consultare libri, appunti, ecc. - Le risposte devono essere giustificate. - Le soluzioni devono essere riportate solo sui fogli allegati. - Sono valutati anche l’ordine e la chiarezza dell’esposizione. 1) Un commerciante all’ingrosso acquista in grande quantità forme di Parmigiano Reggiano all’inizio di ogni anno per poi rivenderle dopo esattamente tr e anni di stagionatura , nel corso dei quali il formaggio perde ogni anno circa il 10% del proprio peso. I prezzi (€/kg) di acquisto e di vendita sono c e p. a) Descrivere l’attività in esame mediante un sistema li neare a tempo discreto (specificando chiaramente il significato delle variabili di stato), in cui u sia la spesa per l’acquisto e y il ricavo della vendita. b) Calcolare l’equilibrio in funzione di u e discutere la stabilità del sistema, la possibilità di oscillazioni ed il tempo di risposta. c) Determinare il modello ingresso-uscita del sistema. d) Determinare il rapporto p/c tra prezzo di vendita e di acquisto tale per cui, all’equilibrio, ogni anno il ricavo è pari al doppio della spesa. __________________________________________________________________________ Soluzione [se necessario proseguire sul retro]: 2) Si consideri il seguente sistema non lineare: 2 2 1 3 1212 21 xxxpxxx xx +++−= = & & Per ogni valore di p ( +∞<<∞− p ): a) Determinare gli stati di equilibrio del sistema. b) Studiarne la stabilità mediante linearizzazione. c) Preso un…