20170209 ELN sol

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Elettrotecnica Soluzioni della II Prova Intermedia.I del 9-07-2017 corso del prof. Dario D’Amore Autore: Dino Ghilardi 21 febbraio 2017 1 1.1 E1 II P.I. del 9-02-2017, prof. Dario D’Amore 1.1.1 T esto 1.1.2 Soluzione Iniziamo con l’analizzare il transitorio t0 → t1, ovvero il transitorio di APERTURA dell’interruttore. Calcoliamo il valore iniziale della tensione sul condensat ore come valore asintotico del transitorio di chiusura. Infatti essendo la tensione sul condensatore l a variabile di stato, questa sarà continua quindi il valore ’iniziale’ di un qualsiasi transitorio sar à pari al valore ’finale’ del transitorio precedente. Nel nostro caso particolare il valore “finale” del transitor io precedente (di chiusura) sarà pari al suo valore asintotico, dato che l’interruttore è rimasto chius o per un tempo molto maggiore della costante di tempo prima di aprirsi. Sostituiamo quindi (ad interruttore chiuso) il condensato re con un circuito aperto ottenendo VCE R R R0 Dalla figura osserviamo che con un partitore di tensione si ot tiene VC∞ CHIU SU RA = E R R + R = E 2 = 10 V Tale valore sarà pari al valore iniziale del transitorio di a pertura per t0 ≥ 0 VC0AP ERT U RA = VC∞ CHIU SU RA = 10 V Calcoliamo ora il valore asintotico di vC(t) del transitorio di apertura VCR R0 VCE R R R0 equivalente al circuito aperto 2 Ad interruttore aperto la serie del generatore di tensione, del resistore di sinistra e dell’interruttore sono equivalenti ad un circuito aperto, quindi otteniamo VC∞ AP ERT U RA = 0 Calcoliamo ora la costante di tempo del transitorio. Ad interruttore aperto la resistenza equivalente è pari a 2R , quindi τ = ReqC = 2 ·2Ω ·500µF = 2 ms L’espressione analitica di vC(t) sarà quindi vC(t) = 0 + (10 − 0) e− t 2ms [V ] ⇒ vC(t) = 10 e− t 2ms [V ] per 0 ≤ t ≤ 2ms Il…