2022 06 29 testosoluzione

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MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE Allievi meccanici A.A. 2021-2022 prova del 29-06-2022 Problema 1.1 Il sistema vibrante lineare rappresentato in figura è composto da un a coppia di dischi omogenei solidali fra loro incernierati nel loro centro , avente momento d’inerzia complessivo 𝑱𝑱. Il disco esterno, di raggio 𝑹𝑹, è collegato a terra nel punto A tramite un gruppo molla smorzatore di smorzamento 𝒄𝒄𝟐𝟐 e rigidezza 𝒌𝒌𝟐𝟐. Il disco interno, di raggio 𝒓𝒓, è collegato a terra tramite una molla di rigidezza 𝒌𝒌𝟏𝟏. Sul corpo rigido agisce una coppia forzante 𝑴𝑴(𝒕𝒕) = 𝑴𝑴𝟎𝟎𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜(𝜴𝜴𝒕𝒕). Calcolare il modulo della risposta a regime del sistema nella condizione di risonanza. J k1 k2 c2 R r Mo 2 kgm2 2000 N/m 1000 N/m 200 Ns/m 0.2 m 0.1 m 10 Nm Problema 1.2 Un punto materiale di massa 𝒎𝒎 viene lasciato cadere lungo una guida fissa di forma circolare avente raggio 𝑹𝑹 e angolo 90°, come rappresentato in figura. La velocità iniziale del corpo è verticale e di modulo 𝒗𝒗𝟎𝟎. Ipotizzando che tutti gli attriti siano trascurabili, si ricavi l’espressione vettoriale dell’accelerazione in funzione di 𝜶𝜶, dove 𝛼𝛼= 0° corrisponde alla posizione iniziale. Problema 1.3 𝑱𝑱𝒎𝒎 0.1 kg m2 𝝉𝝉 0.2 𝜼𝜼𝒅𝒅 0.95 𝜼𝜼𝒓𝒓 0.9 𝑱𝑱𝒑𝒑 2 kg m² 𝑹𝑹 0.5 m 𝒎𝒎𝟏𝟏 10 kg 𝒎𝒎𝟐𝟐 5 kg 𝒇𝒇𝒅𝒅 0.3 𝜶𝜶 30° 𝒂𝒂 2.5 m/s2 Il sistema MTU rappresentato in figura è posto nel piano verticale . Un motore di momento di inerzia 𝑱𝑱𝒎𝒎 è connesso ad una trasmissione con rapporto di trasmissione 𝝉𝝉 e rendimenti di moto diretto e retrogrado 𝜼𝜼𝒅𝒅 e 𝜼𝜼𝒓𝒓. La trasmissione è connessa ad una puleggia di momento di inerzia 𝑱𝑱𝒑𝒑 e raggio 𝑹𝑹, sulla quale si avvolge una fune collegata da un lato a una massa 𝒎𝒎𝟏𝟏 che si muove in verticale e dall’altro lato da una massa 𝒎𝒎𝟐𝟐 che trasla lungo un piano inclinato di un angolo 𝜶𝜶. Il contatto tra la massa 𝒎𝒎𝟐𝟐 e il…