2023 06 14 testosoluzione

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Meccanica Applicata Alle Macchine Allievi meccanici AA. 2022 - 2023 prova del 14 giugno 2023 Problema 1.1 Il sistema rappresentato in figura, posto nel piano verticale, è costituito da un’asta AB di lunghezza L: l ’estremo B è incernierato nel centro del disco di raggio r che rotola sulla guida verticale 2 mentre l’altro estremo A è incernierato nel centro del disco di raggio R 2 che rotola senza strisciare sulla guida 1. Sul disco si avvolge, in corrispondenza di una scanalatura di raggio R 1, un cavo inestensibile al cui estremo è collegato un corpo di massa M. L’elemento elastico k è scarico quando l’inclinazione dell’asta AB è di 90° (asta verticale). Determinare con il “Principio dei Lavori Virtuali ” il valore della coppia C in grado di mantenere l’equilibrio del sistema in corrispondenza dell’angolo = 30° trascurand o tutte le forze peso ad eccezione di quella relativa al carico M. k 1 r L piano verticale M C 2 B AR1 R2 E Dati: M = 10 kg r = 0.1 m AB = L = 0.5 m R 1 = 0.1 m R 2 = 0.2 m k = 1000 N/m Problema 1.2 Un disco di raggio R rotola senza strisciare sul piano rettilineo con velocità del centro lRe Cv nota e costante. A sua volta l a superficie ruota con velocità angolare costante attorno alla cerniera O. Dati: R = 0.1 m = 10 rad/s v rel = 2 m/s Nella configurazione riportata in figura con i punti O, E, C e P allineati determinare:l ’accelerazione del punto P e la velocità angolare assoluta del disco. O C E P R 2R vRel C Problema 1.3 In figura è riportato lo schema di un a funicolare composta da due carrozze A e B che si muovono su due binari inclinati dell’angolo la cui movimentazione avviene attraverso dei cavi che si avvolgono su una puleggia di raggio R p azionata da un sistema riduttore - motore a corrente continua. La ca rrozza A si trova nella fase…