2024 06 12 testosoluzione

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Meccanica Applicata Alle Macchine Allievi meccanici AA. 2023 - 2024 prova del 12 giugno 2024 Problema 1.1 Il sistema rappresentato in figura, posto nel piano verticale, è costituito da un carrello a forma di “L” di massa M che scorre sul piano σ1 mediante i due vincoli A e B ed è collegato a terra tramite un elemento elastico di rigidezza k (incognita). Un’asta OP di lunghezza L è incernierata a terra in O, mentre in P è incernierato un disco di raggio r e di massa m c he rotola sul l’elemento verticale del carrello. Sull’asta OP, di massa trascurabile, è applicata una coppia C c ostante. L’elemento elastico k è scarico quando l’angolo α = 0° (asta OP verticale). Determinare, utilizzando il “Principio dei Lavori Virtuali”, il valore della rigidezza dell’elemento elastico 𝑘𝑘 in grado di mantenere il sistema in equilibrio in corrispondenza dell’angolo α = 60°. σ1 k J, m . C α O A B r P piano verticale M σ2 L Dati: L = 0.5 m r = 0.1 m C = 10 Nm m = 5 kg M = 5 kg J = 1 kgm2 Problema 1.2 Un trattore rappresentato in figura, avente massa complessiva MT, si muove orizzontalmente con velocità v costante. Le due ruote anteriori hanno raggio R a e momento d’inerzia J a mentre le due ruote posteriori hanno raggio R p e momento d’inerzia J p. Le ruote rotolano senza strisciare con resistenza al rotolamento caratterizzata da un coefficiente f v. Sul trattore, inoltre, è montato un aratro con massa M A a contatto col terreno, caratterizzato con la presenza di attrito radente f d. L’aratro é incernierato al telaio del trattore con una cerniera nel punto B. Sono assegnate la posizione dei baricentri GT e GA rispettivamente del trattore ed aratro. MT MA v RaRp Jp Ja B GA GT fa, fv fd h b1 b2 a b fa, fv Si calcoli la potenza totale dissipata nel sistema Wdis. Dati: MT = 2500 kg MA = 700…