2024 07 03 testosoluzione

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Meccanica Applicata Alle Macchine Allievi meccanici AA. 2023 - 2024 prova del 3 luglio 2024 Problema 1.1 Il sistema rappresentato in figura, posto nel piano verticale, è costituito da un’asta AB di lunghezza L: l’estremo A è incernierato nel centro del disco 1 di raggio R che rotola senza strisciare sulla guida σ1 mentre l’altro estremo B è incernierato nel centro del disco 2 di raggio R che rotola senza strisciare sulla guida σ2. Entrambi i due dischi presentano una scanalatura di raggio r su cui si avvolgono due cavi inestensibili a cui sono collegati i corpi di massa m ed M come rappresentato dalla figura. L’elemento elastico k è scarico quando l’inclinazione α dell’asta AB è di 0° (asta verticale). Determinare con il “ Principio dei Lavori Virtuali ” il valore della rigidezza dell’elemento elastico k in grado di mantenere il sistema in equilibrio in corrispondenza dell’angolo αeq = 60°. Dati: m = 10 kg M = 20 kg AB = L = 1.5 m R = 0.5 m r = 0.2 m k σ1 α L piano verticale m σ2 B A r R E1 M r R γ E2 Problema 1.2 Una slitta scorre sul piano rettilineo orizzontale σ con velocità v S e accelerazione a S note. La parte superiore della slitta è costituita da un arco di circonferenza γ di raggio R e centro Cγ su cui rotola senza strisciare un disco di raggio r centro C con velocita e accelerazione angolare rispettivamente ω e ω . Calcolare il modulo dell’accelerazione del punto E appartenente al disco nella configurazione riportata nel disegno Dati: vS = 25 m/s aS = 40 m/s2 R = 0.6 m r = 0.2 m ω = 10 rad/s ω = 30 rad/s2 C E P R vS ω aS ω. r σ γ Cγ A B Problema 1.3 In figura è riportato lo schema di un sistema meccanico costituito da una lamina di massa M L che scorre sul piano σ, a cui è applicata la forza resistente F (nota), in presenza di attrito dinamico di…