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SOLUZIONE DEL TEMA D’ESAME DEL 22-01-2018 Il presente documento è da intendere come traccia di soluzione per la verifica della propria preparazione personale e non come soluzione dettagliata. ESERCIZIO 1: STATICA Dal testo della consegna si desume che per determinare il valore di h cercato si deve imporre la condizione di equilibrio alla rotazione intorno alla cerniera “C” dell’asta AB. A questo scopo si applichi l’equilibrio dei momenti introno a “C” secondo il sistema di riferimento indicato nella figura: MC∑=0F3L2+F2L6−F1L2=0 Per soddisfare questa espressione è necessario determinare il valore che assumono le diverse forze nella condizione di equilibrio: • F1 è l’azione trasmessa dalla fune all’asta AB (nota): !F1=!F • F2 è l’azione trasmessa all’asta AB attraverso l’asta rigida, dal tappo conico soggetto al peso proprio e alla spinta del liquido: dove !Π1=γhπd24 e !G=γπ12h3D2−h2d2() con d=Dh2h3. • F3 è l’azione trasmessa all’asta AB attraverso l’asta rigida dalla sfera soggetta al peso proprio e alla spinta d’Archimede: !F3+!Ps+!SA=0 dove !SA=γ43πD38. Scrivendo l’espressione scalare proiettata secondo il sistema di riferimento delle tre forze si ha: F1=FF2=Gγ−Π1−PtcF3=SA−Ps Sostituendo ogni termine in queste espressioni con il valore del rispettivo modulo e introducendoli nell’equazione di equilibrio si ha: 12πD312γ−γs()+16h3πD212γ−γs()−γhπd24−γh2πd212⎡⎣⎢⎤⎦⎥-12F=0 da dove è possibile esplicitare il valore della incognita: h=D2d2γ−γs()γh33+D⎛⎝⎜⎞⎠⎟−h23−12Fπγd2 ESERCIZIO 2: DINAMICA Poiché il serbatoio 2 è di volume finito l’equazione di continuità in A impone che la portata complessiva in arrivo al serbatoio sia uguale a quella in uscita. La portata Qe è un efflusso quindi, si può affermare che questa sia una portata in uscita, mentre la direzione delle le portate Q2…