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POLITECNICO DI MILANO prova di MECCANICA DEI FLUIDI 22 luglio 2014 Nome:____________________Cognome:_______________________Matricola:____________ Esercizio 1: Si consideri il serbatoio in figura. Noti i pesi specifici dei liquidi γ1, γ2, γm e del solido, γs, presenti nel sistema; le lunghezze h1 e h2; la geometria del pistone cilindrico a punta conica (L1, L2, Lc, D), l’angolo di inclinazione del pistone, α: calcolare l’indicazione del manometro differenziale, ∆, tale per cui il pistone, libero di traslare senza attrito in direzione delle guide, risulti in equilibrio nella posizione illustrata in figura. RISOLUZIONE: Va imposto l’equilibrio alla traslazione nella direzione dell’asse del cilindro (inclinato di un angolo α r i s p e t t o a l l ’ o r i z z o n t a l e ) , c h e a s s u m i a m o c o m e a s s e x ( p o s i t i v o v e r s o d e s t r a ) . Q u i n d i devono bilanciarsi: i) La componente lungo x della spinta 2S esercitata dal fluido γ2 sulla superficie del pistone alla sinistra della paratoia. ii) La componente lungo x della spinta 1S esercitata dal fluido γ1 sulla superficie del pistone alla destra della paratoia. iii) La componente lungo x del peso del pistone sG (di cui conosciamo il peso specifico γs) Ciascuna componente viene calcolata come segue: i) Considero il volume fittizio costituito da cono + la parte del cilindro a sinistra della paratoia. Isolo la parte di superficie che è a contatto con il fluido γ2 (in rosso): la spinta 0,2πad essa associata è pari alla spinta 2Sche, nel dominio reale, il fluido 2 esercita sulla superficie del pi stone. Applico l’equilibrio globale al volume di controllo: 2 2 0,2 1,2 γ 20 , 2 1 , 2 γ ππ G0 Sππ G ++ = == − − In particolare, quella che ci serve è la sola componente lungo x: () () ()221 , 2 γS π Gx x x =− −…