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Politecnico di Milano - IV F acolt` a di Ingegneria Industriale III Appello di Statistica per Ingegneria Energetica 25 gennaio 2011 c⃝I diritti d’autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sar` a perseguito. Nome e cognome: Numero di matricola: Problema 1 . La sostituzione di un occhio naturale con un occhio bionico pu´ o causare fenomeni di rigetto. Il Dr. Rudy Wells vuole confrontare la probabilit´ a di rigetto di due diversi prototipi di occhio bionico, A e B. A tal fine ripartisce casualmente in due gruppi 116 volontari: a 55 di loro trapianta il prototipo A, agli altri 61 il prototipo B, per poi verificare il numero di rigetti in entrambi i gruppi. Siete incaricati di aiutarlo nell’analisi statistica dei risultati. (a) Impostate un opportuno test statistico per provare ad un generico livello di significativit´ a α che la probabilit´ a di rigetto pA del prototipo A ´ e inferiore alla probabilit´ a di rigettopB del prototipo B: si esplicitino le variabili aleatorie in gioco, le loro leggi esatte ed approssimate, i parametri incogniti, gli stimatori puntuali di tali parametri, le leggi approssimate degli stimatori puntuali, le ipotesi statistiche del test, la regione critica. Nel primo gruppo 6 volontari su 55 hanno problemi di rigetto, nel secondo gruppo 7 su 61. (b) Stimate puntualmente le probabilit´ a di rigetto per i due prototipi. Quale ´ e minore? (c) Calcolate il valore p dei dati osservati per il test impostato al punto (a). (d) Sulla base dei conti eseguiti, se il Dr. Rudy Wells vuole limitare al 10% la probabilit´ a di affermare a torto la superiorit´ a del prototipo A, a quale conclusione statistica conducono i dati? Risultati: (a) Siano pA e pB le probabilit´ a di rigetto, incognite, per i due prototipi di occhio bionico. Allora: •…