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1 IDENTIFICAZIONE DEI MODELLI E ANALISI DEI DATI APPELLO DEL 25 GIUGNO 2013 NOME COGNOME MATRICOLA ……………………. …………………………….. …………………………… INTENDO SOSTENERE LA PROVA DI (CROCETTARE LA PROPRIA SCELTA): IMAD 1 ESERCIZI da 1.1 a 1.6 IMAD 2 ESERCIZI da 2.1 a 2.6 IMAD FULL ESERCIZI da 1.1 a 1.4 + ESERCIZI da 2.1 a 2.4 Il compito si compone di 12 fogli più frontespizio. Non si possono consultare libri, appunti, ecc. Non si possono consegnare fogli addizionali. Valutazione: (a cura del docente – non compilare) OGNI RISPOSTA VA MOTIVATA LA CHIAREZZA E CONCISIONE SARANNO OGGETTO DI VALUTAZIONE 2 1.1 Si consideri il processo generato da: , dove . 1.1.1 Calcolare la funzione di covarianza . 1.1.2 Calcolare poi la funzione di covarianza del processo , dove , e ed sono tra loro scorrelati. )( 4 11 1)( 2 1 te z zty     )1,0()( WNte  )( y )()()( twtytz  )1,0()( WNtw  )(tw )(te 3 1.2. Si consideri il processo generato come segue: S: , . Identificare il valore del parametro che minimizza il criterio di identificazione asintotica: per la seguente classe di modelli: M: , . )(ty y(t) = 0.5y(t -1)+ e(t) )1,0()( WNte  J * J     2 );1/(ˆ)()(   ttytyEJ )()2()( ttyty   ),0()( 2 WNt  4 1.3. Dato un processo stazionario di tipo ARMA, mostrare che la varianza dell’errore di predizione cresce in modo monotono al crescere dell’orizzonte predittivo . Dire poi a che valore tende tale varianza quando . k k 5 1.4 In figura, è dato lo spettro di un processo stazionario, rappresentabile come uscita di un sistema dinamico con funzione di trasferimento W(z) alimentato da un rumore bianco. Dire a quale di queste funzioni di trasferimento indicate a fianco della figura corrisponde alla W(z) che genera tale spettro, motivando la risposta. 𝑊1(𝑧) = 0.045 1 − 0.9𝑧−1 𝑊2(𝑧) = 0.05 1 −…