25 11 2015

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POLITECNICO DI MILANO - FACOLTÀ DI INGEGNERIA INDUSTRIALE 1 Politecnico di Milano - Facoltà di Ingegneria Industriale INFORMATICA B - Prova in Itinere del 25 Novembre 2015 COGNOME ________________________ NOME _____________________________________ MATRICOLA ______________________ (spazio riservato) _______________________ • Il presente plico contiene 3 esercizi e deve essere debitamente compilato con cognome e nome, numero di matricola . • Il tempo a disposizione è di 1 ora e 30 minuti. • Le soluzioni in codice Matlab devono essere riportate nelle griglie apposite utilizzando una cella per ciascun caraĴere e un’indentazione (caraĴerizzata dalle righe verticali più spesse) di 4 caraĴeri, come in questi due esempi: 1function[x]=esempio(y)2x=y+2;3if(x>5)4x=0;5end6end789voidmain(char*v)10{11intx;12for(x=0;x<10;x++)13{14putc(v[x]);15}16}171819 -: Griglia di esempio per esercizi in Matlab • Le celle a disposizione sono sufficienti per una correĴa esecuzione dell’esercizio. Se ne state usando di più vuol dire che state sbagliando qualcosa. • Si consiglia di scrivere a matita (e non occorre ricalcare al momento della consegna!). • È vietato utilizzare calcolatrici, telefoni o pc . Chi tenti di farlo vedrà annullata la sua prova. 2 Numeri di Catalan (6 punti) I numeri di Catalan sono una successioneCn di interi positivi. Il nome di questi numeri è stato scelto in onore del matematico belga Eugène Charles Catalan (1814-1884) che li aveva studiati intorno al 1838 per stabilire in quanti modi si può ricondurre il prodoĴo di r faĴori ad una successione di prodoĴi a coppie. I numeri di Catalan si possono oĴenere ricorsivamente, secondo la seguente relazione: Cn = { 1 n = 0∑n 1 i=0 CiCn 1 i per n  1 Domanda 1 Quanto vale ciascuno dei seguenti numeri di Catalan? • C1 = 1 • C2 = 2 • C3…