Esame completo di Strumentazione biomedica per il corso di Biomedical Engineering presso Politecnico di Milano. Il documento tratta: 26/01/2026 - Appello di Strumentazione Biomedica Si vuole progettare una soletta sensorizzata costituita da una matrice di sensori piezoelettrici (Figura 1a), da impiegarsi per l’identificazione delle fasi del passo all'interno del controllo di un exosuit (esoscheletro soft)…
Esame completo di Strumentazione biomedica per il corso di Biomedical Engineering presso Politecnico di Milano. Il documento tratta: 26/01/2026 - Appello di Strumentazione Biomedica Si vuole progettare una soletta sensorizzata costituita da una matrice di sensori piezoelettrici (Figura 1a), da impiegarsi per l’identificazione delle fasi del passo all'interno del controllo di un exosuit (esoscheletro soft)…
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26/01/2026 - Appello di Strumentazione Biomedica Si vuole progettare una soletta sensorizzata costituita da una matrice di sensori piezoelettrici (Figura 1a), da impiegarsi per l’identificazione delle fasi del passo all'interno del controllo di un exosuit (esoscheletro soft) destinato all’assistenza alla deambulazione di persone in fase post-ictus. Ciascun sensore piezoelettrico (Figura 1b) che compone la matrice fornisce in uscita una tensione proporzionale all’intensità della variazione della componente verticale della forza di reazione al suolo durante il cammino. Il sensore è caratterizzato da una resistenza 𝑅!"# = 150 𝑀𝛺, capacità 𝐶!"# = 500 𝑝𝐹, costante piezoelettrica 𝑘!"# = 2 𝑝𝐶/𝑁 e frequenza di risonanza pari a 5 𝑀𝐻𝑧. Il sensore piezoelettrico viene collegato a uno stadio di amplificazione caratterizzato da una resistenza differenziale in ingresso pari a 𝑅$ = 10 𝐺𝛺 e da una capacità differenziale in ingresso pari a 𝐶$ = 200 𝑝𝐹. Infine, la capacità associata ai cavi è pari a 𝐶% = 5 𝑝𝐹. Si assuma che le componenti spettrali del misurando (componente verticale della forza di reazione al suolo) siano comprese nella banda 1 – 50 Hz. Figura 1 1) Disegnare, in forma qualitativa, il diagramma di Bode del modulo della funzione di trasferimento del sistema piezoelettrico-struttura di supporto, sia alle basse sia alle alte frequenze, giustificando opportunamente la risposta. L’insieme piezoelettrico-struttura di supporto ha una risposta tipo filtro passa-banda, in cui la parte a bassa frequenza è caratterizzata da un filtro passa-alto del I ordine, mentre la parte ad alta frequenza è caratterizzata da un picco di risonanza e successivo comportamento di un filtro passa-basso del II ordine.
2) Riportare sul grafico il valore numerico delle pendenze del diagramma di Bode del modulo. &' La pendenza iniziale (basse frequenze) è +20 &(%$&( e la pendenza finale (alte frequenze) è &' −40 &(%$&(. 3) Ricavare l’espressione letterale della funzione di trasferimento tra la forza 𝐹 e la tensione in uscita 𝑉out, in funzione dei dati forniti in introduzione. Considerando il circuito equivalente, la tensione in uscita è data da: 𝑉)*+ (𝑠) = 𝐼(𝑠) ∙ 𝑍(, , dove 𝑍(, rappresenta l’impedenza equivalente e 𝐼(𝑠) è la corrente che scorre nel circuito generata dalla forza a cui è sottoposto il sensore piezoelettrico. 𝑍(, = 𝑅(, || 𝐶(, 𝑅$ 𝑅!"# 𝑅(, = 𝑅$ ||𝑅!"# = 𝑅$ + 𝑅!"# 𝐶(, = 𝐶$ + 𝐶!"# + 𝐶% -. 1 1 𝑅(, 𝑍(, = 𝑅(, ||𝐶(, = > + ? = 𝑅(, 1 1 + 𝑠𝑅(, 𝐶(, 𝑠𝐶(, In un materiale piezoelettrico la quantità di carica sulla superficie di taglio è proporzionale al carico applicato: 𝑞(𝑡) = 𝑘!"# ∙ 𝐹(𝑡). &,(+) &1(+) Ipotizzando condizioni iniziali nulle e sapendo che 𝑖(𝑡) = &+ = 𝑘!"# ∙ &+ , ottengo 𝐼(𝑠) = 𝑘!"# ∙ 𝑠 ∙ 𝐹(𝑠) 2 Quindi 𝑉)*+ (𝑠) = 𝐹(𝑠) ∙ 𝑠 ∙ 𝑘!"# ∙ .342!" 5 !" !" La funzione di trasferimento tra la forza in ingresso e la tensione in uscita risulta: 𝑉)*+ (𝑠) 𝑠𝑘!"# 𝑅(, = 𝐹 (𝑠) 1 + 𝑠𝑅(, 𝐶(, 4) Calcolare il valore numerico del guadagno in banda passante e dei limiti inferiore e superiore della banda passante della funzione di trasferimento definita al punto precedente. Per calcolare il modulo del guadagno e il valore della frequenza di taglio devo calcolare i valori di 𝑅(, e 𝐶(, . Dal testo so che 𝑅$ = 10 𝐺𝛺, 𝐶$ = 200 𝑝𝐹 e 𝐶% = 5 𝑝𝐹. 𝑅(, = 𝑅$ ||𝑅!"# = 10 𝐺𝛺 || 150𝑀Ω ≅ 150𝑀Ω (nel parallelo domina la resistenza con valore più piccolo) 𝐶(, = 𝐶$ + 𝐶!"# + 𝐶% = 200 𝑝𝐹 + 500 𝑝𝐹 + 5 𝑝𝐹 = 705 𝑝𝐹
𝐻𝑝: 𝐴 ≫ 1 → (1 + 𝐴) ≈ 𝐴 = (4) '() !" 4> 2 ? La funzione di trasferimento si può semplificare come segue: 𝐹𝑑𝑇 = $%& 1(4) = − .342 5 ? !" * 7) Dimensionare la capacità 𝐶9 in modo da garantire la corretta acquisizione dell’intera banda del misurando (1-50 Hz). Si consideri un guadagno ad anello aperto dell’amplificatore pari ad 𝐴 = 60 𝑑𝐵. La frequenza di taglio calcolata al punto 3 è pari a 𝑓+ = 1.51 𝐻𝑧. Per rispettare la banda del segnale, pongo la nuova frequenza di taglio a 1 Hz. Calcolando il polo della funzione di trasferimento come: 1 𝑓@ = = 1 𝐻𝑧 2𝜋 ∙ 𝑅(, ∙ 𝐶9 ∙ 𝐴 . . Posso ricavare 𝐶9 = 67∙2 = 67∙.C8DE∙.FG∙.8, = 1.06 𝑝𝐹 !" ∙B+ ∙? Vado a controllare l’ipotesi 𝐶(, ≪ 𝐶9 (1 + 𝐴), che NON è verificata in quanto 𝐶(, = 705 𝑝𝐹 e 𝐶9 (1 + 𝐴) = 1061 𝑝𝐹, non posso quindi usare la funzione di trasferimento semplificata, ma devo usare quella completa per dimensionare correttamente 𝐶9 . 𝑅(, c𝐶(, + 𝐶9 (1 + 𝐴)d = 67∙B + 1 e𝑅 2𝜋 ∙ 𝑓 − 𝐶(, f (, @ 𝐶9 = = 0.356 𝑝𝐹 (1 + 𝐴) 8) Come varia il guadagno in banda passante del sistema in seguito all’utilizzo dell’amplificatore di carica? Calcolo il nuovo guadagno in banda passante: 𝑝𝐶 𝑘!"# 𝐴 2 𝑁 ∙ 1000 𝑉 𝐺 (𝑖𝑛 𝑏𝑎𝑛𝑑𝑎) = = = 1.89 = 5.5 𝑑𝐵 (𝐶(, + 𝐶9 (1 + 𝐴)) 1.06 𝑝𝐹 𝑁 Oltre all’allargamento della banda, l’amplificatore di carica permette di aumentare il guadagno in banda passante. 9) La banda del segnale utile si estende fino a 50 𝐻𝑧. Al segnale in uscita dall’amplificatore di carica si aggiunge un rumore dovuto ad interferenze elettromagnetiche di ampiezza 5 mV e frequenza 1 kHz. Si progetti il circuito di filtraggio indicando frequenza di taglio, tipologia ed ordine del filtro in modo da garantire un’ampiezza massima del rumore in uscita pari a 5 μV e una massima perdita in…
La banda del segnale arriva fino a 50 Hz, quindi fra 50 Hz e 1 kHz ci sono 1 decade (50 Hz à 500 Hz) + 1 ottava (500 Hz à 1 kHz). Ciascun polo introduce quindi un’attenuazione di 26 dB (20 dB + 6 dB). Volendo un’attenuazione minima di 60 dB, è necessario progettare un filtro passa-basso del III ordine con frequenza di taglio pari a 50 Hz. Poiché viene richiesta una massima perdita in banda passante [1-50 Hz] pari a 3 dB il filtro deve essere di tipo Butterworth. 10) Si scelga come combinare le opzioni proposte per creare una configurazione circuitale che permetta di implementare il filtro progettato al punto 9. Figura 2 B+DoD+F+B 11) Si motivi la risposta. A) È un filtro passa-alto del II ordine attivo B) È un filtro passa-basso del II ordine attivo C) È un filtro passa-alto del I ordine passivo D) È un filtro passa-basso del I ordine passivo E) Ha una cella passa-alto del I ordine e una cella Sallen-Key passa-basso del II ordine F) È un buffer di disaccoppiamento Per realizzare un filtro passa-basso del III ordine mi servono una cella passa-basso del secondo ordine (B) e una cella passa-basso del I ordine (D). Se la cella passa-basso viene inserita a monte, è necessario inserire un buffer di disaccoppiamento (F). 12) Dimensionare le componenti del circuito di filtraggio. Polinomio di Butterworth del terzo ordine: (𝑠 6 + 𝑠 + 1)(𝑠 + 1) con 𝜔L = 1 La funzione di trasferimento della cella Sallen-Key è:
d. Convertitore A/D SAR, 14 bit, fclock = 60 kHz Scelgo la risposta c. 16) Giustificare la risposta del punto precedente. Posso escludere le opzioni a. e b., perché hanno N < 10 (numero minimo di bit necessari per campionare il segnale). Rimangono le opzioni c. e d., entrambe con convertitore A/D di tipo SAR. 𝑓𝑐𝑙𝑜𝑐𝑘 ≥ 𝑓𝑠𝑎𝑚𝑝𝑙𝑒 ∙ 𝑁 c. 𝑓𝑐𝑙𝑜𝑐𝑘 ≥ 6 𝑘𝐻𝑧 ∙ 12 = 72 𝑘𝐻𝑧 à va bene perché fclock = 80 kHz d. 𝑓𝑐𝑙𝑜𝑐𝑘 ≥ 6 𝑘𝐻𝑧 ∙ 14 = 84 𝑘𝐻𝑧 à NO perché fclock = 60 kHz 17) Un possibile pericolo associato all'utilizzo del dispositivo progettato è una rottura dei cavi tra il sensore piezoelettrico e l'amplificatore a cui è collegato, causando una scorretta lettura della forza di reazione al suolo. Specificare 1) il danno derivante, 2) la probabilità, la severità e la valutazione iniziale del rischio, 3) la contromisura adottata, 4) la probabilità, la severità e la valutazione finale del rischio. Si utilizzi la seguente matrice semi-quantitativa di valutazione del rischio. La rottura dei cavi tra il sensore piezoelettrico e l’amplificatore risulta in una lettura errata della forza di reazione al suolo, causando un comportamento anomalo del sistema di controllo dell’esoscheletro. 1. Danno derivante: caduta del soggetto con rischio trauma/frattura 2. Probabilità: possibile 3. Severità: critico 4. Valutazione iniziale del rischio: moderato Contromisura: Si implementa un sistema di diagnostica in grado di rilevare segnali di forza anomali, accendere un sistema di allarme, spegnere il sistema di controllo e invitare il paziente a sedersi. 1. Danno derivante: caduta del soggetto con rischio trauma/frattura 2. Probabilità: trascurabile 3. Severità: critico 4. Valutazione del rischio: basso
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