26 09 2016

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Analisi Matematica 2 Prova del 26 settembre 2016 Cognome....................................................................Nome......................................... n.di matricola..........................................Firma.............................................. n.d’iscrizione ................................... 1) Data la curva C d’equazione parametrica Pt  et et, 2t1 t  0, log 2 a) (4 punti) Calcolare il lavoro compiuto lungo C dal campo vettoriale Fx, y  1y, 2yx b) (1 punto) Il lavoro dipende dalla linea? Motivare la risposta a) L0 log 212t1et et4t2et et2dt 4 log22log 2 b) il campo è conservativo poichè le derivate miste sono uguali e il dominio è tutto R^2 quindi il lavoro non dipende dalla linea —————————————————————————————————————— 2) (7 punti) Data la funzione f(x,y)-2x3 10xy5y2  32 a) trovare gli eventuali punti estremanti b) classificarli (massimi, minimi, punti di sella) c) scrivere l’equazione del piano tangente a f(x,y) nel punto P(1,1) a) fx  6x3 10y 0 fy  10x10y 0 punti estremanti (0,0) b) fxx  18x2 fyy  10 fxy  10 H(0,0)0 punto di sella c) f(1,1)23/2 f x1, 1  4 fy1, 1  20 eq. piano tangente z-23/24(x-1)20(y-1) —————————————————————————————————————— 3) (5 punti) Calcolare T yxdxdydove Tx, y : 1  x2 y2  4; 0 y  x I0 /4d1 2 sin cosd  1 2 2 1 2log cos0/4  3 2 log 2 2  —————————————————————————————————————— 4) ( 4 punti) a) Trovare l’intervallo di convergenza della serien0  n3 2n x2n b) L’intervallo è aperto? chiuso? nè aperto nè chiuso? (motivare la risposta) a) limn n13 2n1 2n n3 |x2|  1 2 |x2|  1per|x2|  2 0  x  4 b) per x0n0  n3 2n 2n  n0  1nn3 diverge x4n0  n3 2n 2n  n0  n3 diverge quindi…