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27.06.2014 — Esercizi Esercizio 1 . Il contenuto nominale delle lattine di bibite ` e 330 ml. Per un controllo, si scelgono 10 lattine della bibita TheFred e se ne misura il contenuto, ottenendo i seguenti risultati (in ml): 329.3 328 .9 327 .1 326 .0 331 .7 326 .3 330 .2 325 .7 323 .6 329 .7 Si assuma che la distribuzione del contenuto sia normale. 1.1 Calcolare un intervallo di confidenza a livello 95% per il contenuto medio delle lattine di TheFred. Soluzione: 327.85± 2.262· √ 6.227 10 = (326.065, 329.635) 1.2 Stabilire a livello di significativit` a del 5% se c’` e evidenza statistica per affermare che il produttore della bibita stia frodando i clienti, vendendo lattine con un contenuto medio inferiore a quello dichiarato. Soluzione: Si tratta di un test a una coda del tipo: H0 :µ =µ0 vs H 1 :µ<µ 0 con µ0 = 330 ml. Qui abbiamo t0 =−2.725 e−t9(0.95) =−1.833. Dunque si rifiuta l’ipotesi nulla al 5% di signifi- cativit` a: siamo portati ad affermare che il produttore dichiari il falso riguardo al contenuto medio delle lattine. 1.3 Vi ` e evidenza statistica per affermare, all’1% di significativit` a, che la varianza del contenuto di una lattina sia superiore a 3 (ml 2)? Soluzione: Si testa: H0 :σ2 =σ2 0 vs H 1 :σ2 >σ 2 0 con σ2 0 = 3. Abbiamoχ2 0 = 18.681, mentreχ2 9(0.99) = 21.7. Dunque non si pu` o affermare all’1% di significativit` a che la varianza del contenuto di una lattina sia maggiore di 3. 1 Esercizio 2 . Una societ` a di assicurazioni rileva che nella zona A di una certa citt` a, su 103 auto assicurate, abitualmente parcheggiate nella zona A, si sono verificati 6 furti; nella zona B, su 97 auto ci sono stati 2 furti. Su questi dati si sofferma per un po’ l’attenzione del signor Paranoia, che sta cercando casa e ha appena acquistato una macchina di una certa…