29 06 18

Pagina 1

Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione II appello di Statistica per Ingegneria Energetica 29 Giugno 2018 c⃝I diritti d’autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. Cognome, Nome e Numero di matricola: Problema 1. Aldo propone al suo amico Bruno di giocare ai dadi, e a questo scopo ne cava di tasca uno che si porta sempre dietro. Apparentemente, sembra si tratti di un normalissimo dado tetraedrico, cioè di un dado a quattro facce equilibrato, in cui i quattro vertici sono numerati da1 a 4 e il risultato di un lancio è il numero mostrato dal vertice in alto. In realtà, però, il dado di Aldo è truccato in modo tale che: • la probabilità che esca1 è il triplo della probabilità che esca2; • la probabilità che esca3 è uguale a3/16; • la probabilità che esca4 è uguale a1/16. Sia X il risultato di un lancio con il dado di Aldo. (a) Determinare la funzione densità discreta della variabile aleatoriaX, specificando l’insieme su cui è definita. (b) Calcolate media e varianza diX. Per fare un lancio, Aldo chiede a Bruno di pagargli2 e, e dopo il lancio gli riconosce come vincitaX e, doveX è il numero uscito sul dado. (c) Sia Y il guadagno netto di Bruno dopo un lancio. Dopo aver scrittoY in funzione della variabile aleatoria X, calcolare media e varianza diY. (d) Qual è la probabilità che in un lancio Bruno guadagni almeno un euro? (e) Qual è la probabilità che dopo40 lanci Bruno non vada in perdita? Risultati. (a) La densitàp della variabile aleatoria discretaX è definita sull’insieme in cuiX può prendere valori, e cioèS ={1, 2, 3, 4}. Sappiamo dal testo che p(1) = 3p(2) p(3) = 3 16 p(4) = 1 16. Mettendo queste due condizioni a sistema con le due altre due condizioni che deve soddisfare una qualunque…