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Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione Seconda prov a in itinere di Statistica per Ingegneria Energetica 30 Gennaio 2018 c⃝I diritti d’autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. Cognome, Nome e Numero di matricola: Problema 1. L’Associazione dei Consumatori ha commissionato un’analisi statistica sulla qualità del servizio di consegna della nota azienda die-commerce XYZ. A questo scopo, ha registrato i giorni di ritardo di 100 diverse spedizioni della XYZ, ottenendo i dati riassunti nella tabella seguente: giorni di ritardo 0 1 2 3 4 o più numero di spedizioni 20 47 28 5 0 (cioè, 20 spedizioni sono arrivate puntuali,47 sono arrivate con un giorno di ritardo,28 sono arrivate con due giorni di ritardo, ecc.). (a) Calcolate la media e la varianza campionarie dei100 ritardi registrati dall’Associazione dei Consu- matori. (b) Fornite un intervallo di confidenza bilatero di livello approssimato95% per il ritardo medio di una spedizione della XYZ. (c) Per determinare l’intervallo del punto (b), è necessario fare delle ipotesi sulla distribuzione del campione? Perché? Nel sito Internet della XYZ si dichiara che il ritardo medio di una spedizione non supera i0.9 giorni. (d) Conuntestallivellodisignificativitàapprossimatodel 5%, stabilitesel’AssociazionedeiConsumatori può accusare la XYZ di mentire riguardo al ritardo medio delle sue spedizioni. La XYZ vorrebbe ora stimare la probabilità che una sua spedizione sia puntuale. (e) Fornite un intervallo di confidenza bilatero di livello approssimato95% per la probabilità che una spedizione della XYZ arrivi puntualmente. Risultati. (a) La media e la varianza campionarie deglin = 100 dati sono ¯xn = x1 +x2 +... +xn n = 20× 0 + 47× 1 + 28× 2 + 5× 3 100 = 1.18…