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Appello di Fluidodinamica, venerd ` ı 30 giugno 2017. Avvertenza: Rispondere in modo sintetico ma esauriente. Non verranno ritira ti altri fogli oltre a quelli su cui ` e stampato il tema d’esame. I temi giudicati ille ggibili non saranno corretti. Esercizio 1 Si consideri una corrente piana stazionaria con campo di veloc it` a u(r) dato in coordinate cartesiane da u(x, y) = αx, v (x, y) = −αy, dove α ` e una costante nota. Le particelle del fluido sono state marcate a un certo istante con un colorante con concentrazione iniziale non uniforme, data d a c0(x, y) = βx2y. Il colorante viene trasportato dal fluido in modo passivo senza alcuna diffusione, per cui ogni particella conserva la stessa concentrazione del colorante durante il moto e quindi lo stesso colore. 1. Quale equazione dovrebbe soddisfare la concentrazione c(x, y, t) del colorante nel fluido? 2. Verificare se una concentrazione c(x, y, t) data dalla funzione c(x, y, t) = βx2y e−αt nella regione y > 0, dove β ` e un’altra costante nota, soddisfa effettivamente l’equazion e stabilita nel punto precedente. 3. Indicare le dimensioni fisiche delle costanti α e β. 1 Soluzione dell’Esercizio 1 Si consideri una corrente piana stazionaria con campo di veloc it` a u(r) dato in coordinate cartesiane da u(x, y) = αx, v (x, y) = −αy, dove α ` e una costante nota. Le particelle del fluido sono state marcate a un certo istante con un colorante con concentrazione iniziale non uniforme, data d a c0(x, y) = βx2y. Il colorante viene trasportato dal fluido in modo passivo senza alcuna diffusione, per cui ogni particella conserva la stessa concentrazione del colorante durante il moto e quindi lo stesso colore. 1. Quale equazione dovrebbe soddisfare la concentrazione c(x, y, t) del colorante nel fluido? Per ipotesi il colorante in ogni…