Algoritmo di Mallat

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1.1.1.1 Algoritmo di Mallat Partendo dalla famiglia di wavelet discrete diadiche e dal loro comportamento in frequenza al variare dell’indice di scala j, Mallat sugg erisce di decomporre un segnale ut ilizzando due famiglie di funzioni wavelet: una famiglia di funzioni )2(2)( 2/, kthth jjkj −= con andamento in frequenza di tipo passa basso al fine di estrarre dal segnale il contenuto in bassa frequenza (detto anche approssimazione), ed una famiglia di funzioni )2(2)( 2/, ktgtg jjkj −= con andamento passa alto per estrarre il contenuto alle alte frequenze del segnale (detto anche dettaglio). L’indice k determina la posizione temporale della funzione rispetto al segnale. La suddetta coppia di filtri è nota con il nome di ‘quadrature mirror filters’, perchè riguarda filtri che godono della seguente proprietà : ][)1(]1[ nhnnLg ⋅−=−− dove L è il numero di campioni. In Fig. 13 è mostrato un esempio di segnale tipo ‘h’ e ‘g’. Partendo dal valore j = 1, l’algoritmo di Mallat decompone il segnale in due sottobande uguali, ciascuna pari a metà dello spettro del segnale da decomporre. Le ulteriori suddivisioni del segnale in sottobande si possono ottenere mantenendo fissi i due filtri g[n] e h[n] ed effettuando una compressione, o decimazione, del segnale all’uscita degli stessi, producendo un’espansione della banda del segnale. Ricordiamo che un decimatore a M punti mantiene un solo campione ogni M e quindi il segnale decimato è una versione contratta dello stesso, mentre lo spettr o del segnale decimato risulta espanso di un fattore M rispetto alla versione non decimata, e l'ampiezza viene ridotta di un fattore 1/M . Fig. 13 L’operazione di decimazione o sottocampionamento nel tempo è lecita in quanto il segnale dopo i filtri ha banda dimezzata. A questo proposito ricordiamo…