Appello 06 feb 2018 Tema B

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Analisi Matematica I (per Ing. Matematica) Prof. Verri Prova scritta del 06/2/2018 Cognome Nome Matr. N. Questo testo va consegnato insieme ai fogli con le soluzioni. Su tutti i fogli che consegner` a, lo studente indichi il proprio cognome e n◦ di matricola. Nelle soluzioni non basta scrivere i risultati finali: riportare i passaggi principali e fornire adeguate spiegazioni. Scrivere le soluzioni in modo ordinato e con calligrafia leggibile: nella valutazione complessiva dell’elaborato si terr` a conto anche dell’ordine. Parte prima ( tempo: 1h 30min ) 1. Determinare il dominio massimale della funzione f (x) = √ x |x| + 2 coshx 1− 2 sinhx 2. Rappresentare nel piano di Gauss gli insiemi A = { z∈ C :|arg (z)|≤ π 3 } ; B = { λ∈ C :λ = 3√z i , z∈A } Quindi calcolare l’area della regione B∩{|λ|≤ 2}. 3. Siano f (x) = 1 5 sinx ; g (x) = arcsin (1 + 5x) Calcolare le espressioni di f◦g e di g◦f, precisandone i domini massimali. 4. Calcolare e quindi verificare con la definizione metrica il seguente limite: lim x→0− ( sinx− 1 sinx ) 5. Stabilire l’ordine di infinitesimo per x→− 1 delle seguenti funzioni: x3 + 1 ; 2 x− 1− x3 2 6. Eseguire lo studio asintotico (dominio, ordini di infinito e di infinitesimo, eventuali asin- toti) e quindi disegnare il grafico probabile della funzione h (x) = 3 √ 2−|x|− 1− x3 2 1 Analisi Matematica I (per Ing. Matematica) Prof. Verri Prova scritta del 06/2/2018 Cognome Nome Matr. N. Questo testo va consegnato insieme ai fogli con le soluzioni. Su tutti i fogli che consegner` a, lo studente indichi il proprio cognome e n◦ di matricola. Nelle soluzioni non basta scrivere i risultati finali: riportare i passaggi principali e fornire adeguate spiegazioni. Scrivere le soluzioni in modo ordinato e con calligrafia leggibile: nella valutazione complessiva…