Auto valuation text C 2020 prof Verri

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Politecnico di Milano Scuola di Ingegneria Industriale e d ell’Informazione Insegnamento di Analisi Matematica I prof. Maurizio Verri T est di AutoV alutazione (C) 1.
    “f non suriettiva” significa che ... 2.
    Siano f , g ed h tre funzioni componibili. Allora: dom (h ◦ g ◦ f ) = {x : .....}. 3.
   Dare un esempio di due funzioni non componibili. 4.
    Date le funzioni f (x) = √x − 1, x ≥ 1, e g (x) = √2 − x, x ≤ 2, calcolare g ◦ f e f ◦ g. 5.
    Date le funzioni f (x) = cos x, g (x) = 2 x + 3, h (x) = x2, calcolare h ◦ g ◦ f , f ◦ g ◦ h e g ◦ g ◦ g. 6.
   Esprimere come g ◦ f le seguenti funzioni: u (x) = log x 1 + 2 log x; v (x) = sin x 2 + (cos x)2 . 7.
   “f non iniettiva” significa che ... 8.
    Usando il test delle rette orizzontali, verificare se tan x e 1/x sono iniettive: a) nel loro dominio naturale; b) nell’intervallo(0, 1). 9.
    Mostrare che g : x → y = x2 : R → R non è iniettiva e quindi non è invertibile. 10.
    Mostrare che h : x → y = x2 : ( −∞, 0] → R è iniettiva. Calcolare h−1 e disegnarne il grafico. 0Aggiornamento: 10 ottobre 2013 M. V erri  Analisi Matematica I  T est di AutoV alutazione 2 11.
   V erificare chef (x) = 2 + x 1 − x, 0 ≤ x < 1, è iniettiva. Calcolare f −1 e disegnarne il grafico. 12.
   V erificare chef (x) = cos x, π ≤ x ≤ 2π, è iniettiva. Calcolare f −1 e disegnarne il grafico. 13.
   Provare che la relazione di corrispondenza biunivoca tra in siemi gode della proprietà transitiva, ovvero: se X ← →Y e Y ← →Z, allora X ← →Z. 14.
   Sia A un insieme con cardinalità n e B un insieme con cardinalità m. Qual è la cardinalità di A ∪ B? e di A ∩ B? e di A\B? 15.
   V erificare che se c (X) = n ≥ 1 allora c (P (X)) = 2 n. 16.
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