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Nome e Cognome: Numero di matricola: Esame Finanza Matematica I, 8 Luglio 2019 Nota: I risultati degli esercizi contrassegnati con l’asterisco debbono essere riportati nel testo del compito. Occorre consegnare tutto (testo e fogli su cui sono svolti i calcoli) 1) In un contesto conN titoli rischiosi distribuiti come una variabile casuale multivariata normale e uno privo di rischio, considera un individuo con funzione di utilità esponenziale. a) Determina il portafoglio ottimo dei titoli rischiosi. b) Nel caso diN = 2, commenta il risultato sulla base dei principi di diversificazione e assicurazione. 2) Nel caso di struttura dei tassi di interessi piatta (capitalizzazione esponenziale): a) Calcola il prezzo di un coupon bond int = 0 con flusso (R,R,....,R +C) e scadenza traT anni. b) Calcola l’approssimazione al primo e al secondo ordine del prezzo. c) Illustra e dimostra il Teorema di Redington. 3) Illustra il funzionamento del sistema finanziario tramite intermediari (circuito indiretto) e mercati (circuito diretto). Illustra in particolare le ragioni che sono alla base della intermediazione finanziaria. 4)* Considera due titoli con rendimenti logaritmici( ˜R1, ˜R2) distribuiti come una variabile casuale normale N (0,V ), dove V a = [ 0.12 0 .05 0.05 0 .16 ] e V b = [ 0.12 −0.05 −0.05 0 .16 ] a) Calcola il VaR e l’ES a un giorno all’1% dei due titoli per le due matrici varianza-covarianza. Risposta: VaR [ ˜Ra 1 = , ˜Rb 1 = ] , [ ˜Ra 2 = , ˜Rb 2 = ] . ES [ ˜Ra 1 = , ˜Rb 1 = ] , [ ˜Ra 2 = , ˜Rb 2 = ] . b) Calcola il VaR a un giorno del portafoglio composto da una unità del primo titolo e una unità del secondo titolo per le due matrici varianza-covarianza. Verifica la subadditività del VaR. Risposta: [ , ]…