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Esame Finanza Matematica I 4 febbraio 2019 Tempo a disposizione: 2h 30m 1) Dati due titoli rischiosi con rendimenti attesi e = (1 .03, 1.06) e matrice varianza- covarianza V = [ 0.08 0 .05 0.05 0 .1 ] a) Determina il portafoglio a varianza minima globale. b) Determina i due portafogli di frontiera nel caso di varianza pari a 0 .2. c) Determina il portafoglio a varianza minima nel caso in cui i titoli abbiano covarianza pari a −0.05. Compara i due portafogli (quello al punto a) e commenta il risultato. 2) Dati i rendimenti dei due titoli rischiosi dell’esercizio 1 con la covarianza originaria, una ricchezza iniziale pari a x = 1 ed un titolo privo di rischio con rendimento pari a rf = 1.01, a) Determina il portafoglio tangente e il suo rendimento atteso, b) Nel caso di funzione di utilita’ esponenziale con coefficiente assoluto di avversione al rischio a, determina tale valore in modo tale che il rendimento atteso del portafoglio ottimo sia pari a 1.04 (sfrutta il fatto che il portafoglio ottimo e’ una combinazione lineare del portafoglio tangente e del titolo privo di rischio). c) Per quali valori di a il portafoglio ottimo prevede un investimento nel portafoglio tangente inferiore ad 1? 3) Dal lato del passivo considera un coupon bond con scadenza Ta = 6, cedole annuali pari a 2 e valore nominale pari a 100 e uno zero coupon bond con scadenza Tb = 9 e valore nominale pari a 100. Dal lato dell’attivo considera due coupon bonds di valore nominale 100, scadenza Tc = 3 e Td = 8, cedole annuali pari a 3. Struttura di tassi di interessi piatta con yield rate y = 0.01 (capitalizzazione esponenziale). a) Determina i prezzi dei quattro bonds, come varia il valore del portafoglio tramite l’approssimazione al primo ordine se il tasso diviene pari a y = 0.03? Commenta il risultato.…