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Esame Finanza Matematica I 7 settembre 2018 Tempo a disposizione: 2h 30m 1) Dati tre titoli con rendimenti attesie = (1.01, 1.03, 1.06) e matrice varianza-covarianza V =   0.08 0 .03 0 .06 0.03 0 .12 0 .1 0.06 0 .1 0 .16   a) Determina i portafogli di frontiera che hanno varianza pari a 0 .1. b) Verifica che il portafoglio (1 /2, 1/4, 1/4) sia di frontiera, in caso negativo determina il portafoglio di frontiera con il medesimo rendimento atteso. c) Determina il portafoglio a varianza minima per i titoli originari e nel caso in cui i titoli abbiano covarianza nulla. Compara i due portafogli e commenta il risultato. 2) Dati i rendimenti dei primi due titoli rischiosi dell’esercizio 1, una ricchezza iniziale pari a x = 1 ed un titolo privo di rischio con rendimento pari a rf = 1, a) Determina il portafoglio tangente e il suo rendimento atteso, b) Nel caso di funzione di utilita’ esponenziale con coefficiente assoluto di avversione al rischio a, determina tale valore in modo tale che il rendimento atteso del portafoglio ottimo sia pari a 1.05 (sfrutta il fatto che il portafoglio ottimo e’ una combinazione lineare del portafoglio tangente e del tiolo privo di rischio). c) Per quali valori dia il portafoglio ottimo prevede un investimento nel portafoglio tangente superiore ad 1? 3) Data la matrice dei dividendi D =   3 2 1 1 3 2 2 4 5   e il vettore dei prezzi q⊤ = (1.85, 3,k ): a) Determina i valori di k che non permettono opportunita’ di arbitraggio. b) Posto k = 2.85 determina la misura di probabilita’ neutrale al rischio e il rendimento del titolo privo di rischio implicito. c) Per un valore di k che ammette opportunita’ di arbitraggio determina un portafoglio che genera un arbitraggio. 4) Considera un’economia in quattro istanti di tempo ( t = 0, 1, 2, 3), un…