Collection of theory questions module 1

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1) Si spieghi cosa si intende per funzione di correlazione parziale di un processo stazionario, e si dica quale è la sua utilità nell’identificazione delle serie temporali 1) DEFINIZIONE 2) PROPRIETA 3) UTILITA E UTILIZZO La funzione è cosí definita: PARCOR(τ) = a_τ(τ) Dove a_τ(τ) è l’ultimo parametro di un modello AR(τ) ricostruito attraverso la ricorsione di Durbin-Levinson dai dati del sistema che si vuole identificare. Le sue proprietá sono: | PARCOR(τ)| < 1 PARCOR(τ) = 0 per τ > N dove N è l’ordine del sistema AR(N). Grazie a queste proprietá è possibile avere una indicazione di massima sulla tipologia di modello e sull’ordine di tale modello, semplicemente disegnando tale funzione a partire dai dati del sistema vero oppurtunamente depolarizzati, detrendizzati, e destagionalizzati: se il valore di PARCOR diventa zero da un certo valore di τ in poi, allora tale sistema è un AR(τ). 2) Dire che cosa si intende per rappresentazione canonica di un processo stocastico stazionario a spettro razionale 1) MODI DI DESCRIVERE PROCESSO 2) RAPPRESENTAZIONE CANONICA Un processo puó essere descritto da: 1)Media e varianza 2)Media e spettro 3) Uscita di un sistema dinamico (con funzione di trasferimento W(z)) alimentato da rumore bianco Tuttavia ci sono infiniti modi di descrivere processi con stessa media e varianza. Nel caso 3 esistono infinite funzioni di trasferimento che descrivono lo stesso processo. La rappresentazione canonica è quella rappresentazione nella quale la FdT è espressa come rapporto di due polinomi C(z) e A(z) tali che: 1) C(z) e A(z) siano MONICI 2) I poli e gli zeri della f.d.t. siano stabili 3) C(z) e A(z) siano COPRIMI 4) C(z) e A(z) siano dello stesso grado 3) Si diano le definizioni di valore atteso e di funzione di covarianza per un generico processo…