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ANALISI MATEMATICA II A.A. 2017/ 2018 Ingegneria Biomedica Politecnico di Milano Stefano Magni StefanMgw /var/mobile/Containers/Data/Application/DDEC88A7-C469-427F-ABAB-2E7FCE05F01E/Documents/AnII Prog 17- 18 e testi-dettagliato.docx Politecnico di Milano Anno Accademico 2017/2018 Analisi matematica II Cod. 083041 - Crediti 7 Allievi Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica. Distribuzione indicativa dell’attività didattica: Ore di lezione: 42; ore di esercitazione: 30. Programma d’esame 1 FUNZIONI DI PIU’ VARIABILI REALI. 1.1 Elementi di topologia nello spazio euclideo n-dimensionale: intorno sferico, insieme aperto e insieme chiuso. Punto esterno, punto di frontiera, punto interno, punto d’accumulazione, punto isolato; interno, frontiera, chiusura. Insieme limitato. Insieme connesso per archi e semplicemente connesso. 1.2 Funzioni da in . Limiti, continuità, derivata vettoriale. 1.3 Funzioni da in . Dominio, immagine, grafico (con interpretazione come superficie nel caso n=2). Curve di livello. Limite finito o infinito per x®x0: definizioni, interpretazione grafica, proprietà analoghe ai limiti di funzioni di una variabile (unicità, somma, prodotto, quoziente, confronto, permanenza del segno). Calcolo di limiti e risoluzione di forme indeterminate: condizioni necessarie all'esistenza del limite (limite della funzione composta con opportune curve), condizioni sufficienti (utilizzo di coordinate polari e/o opportune maggiorazioni). Funzioni continue in un punto e in un insieme, spazio vettoriale C(A); teorema di Weierstrass. Calcolo differenziale: derivate parziali, gradiente, funzione derivabile, derivate direzionali. Curve coordinate e interpretazione geometrica delle derivate parziali e direzionali. Relazione fra continuità, derivabilità, derivabilità in ogni…