Complete exercises

Pagina 1

Fondamenti di automatica esercitazioni -RiPassoAlGEBralinEa matrice inversa : sia alnxn), a-1 : a-' a= AÀ' = Id • CNS PERL'ESISTENZA DELLA MATRICE inversa : detta)#0 (a non singolare ) µHMATRICE DEI COMPLEMENTI ALGEBRICI • alnxn) D=a-^ bij= hiidetla) an 212 ' afa. a.)a-a.=/!:b:/ ~ detta)= andra- 212221to an 212 ~ A= h@= azz 221 azz [1t1= 2 = > pari㱺 NO CAMBIOSEGNO a haa] ) @= - dai 221 222 ⊥2+1=3 e-7 Dispari =3 CAMBIOSEGNO . . . 421= - 212 422= 211 222 - 221~ H- (io, an) REGOLAFINALE MAT. inversa 2×2 : ~ b= = f.FI?-adIi)-scambio Elementi sulla anti Diaconale detta) dettai • proprieta' matrice inversa: 11(ABT' = B-na-1 - 12)(ka)-1 = -1 a KEIR K 3)(at)-1 = (a-1)t "' aèDiaconale a=/ "" a? :*)a" . - ( aii'aria!, ) POLINOMIOcaratteristico - MATRICE caratteristica . alnxn) ° POLINOMIOcaratteristico : 915)= det(sia- a) se E ° Eco. caratteristica : det(SI- a)= 0 - m soluzioni ° ESEMPIO: af!!) see !;)stia =/;) q(s)= (S- 1)(S- 4)t 2 P. caratteristico (S- 1)(S- 4)t 2= O 52- 5st 6= o El. caratteristica AUTOVALORI Alnxn) si E E : det(siId- a)= o soluzioni dell' Ea. caratteristica 52- 5st 6= o - si= 3 52= 2 ° PROPRIETÀDEGLI AUTOVALORI: 1) Alnxn ) Ha in AUTOVALORI(complessi) 2)a(n×n), AEIR= > Gli autoveicoli sono reali OPPURECOMPLESSIE CONIUGATI in 3)data= ttsii.1 I ✓ 4)AÉsingolare <㱺 Ji: si= o 5)AÉtriangolare = > sie aii (leuindi ANCHESE ÈDIAGONALE) du atG)SE si Èaltovalorf Di A=) SÌÈAUTOVALOREDi A-" (SEESISTE) n n 7)tria)= Eaii= E si i.1 i>n SIMILITUDINE • alnxn), À(nxn ) sono simili se JT detlt)#O T.co. : À= TAT- i ° Gli AUTOVALORI DI MATRICISIMILI SONO GLI STESSI DIAGONALIZZABILITÀ • Alnxn ) ÈDIACONALIZZABILE SE ÈSIMILE AD una MATRICEDIAGONALE ⊥3T detlt#o) T- c. TAT- ^ EDIAGONALE ° SE AUTOUALORI si sono reali E DISTINTI e > AÈDIAGONALIZZABILE -Esercitazione C-+1) InIt)= - X2(t)…