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1 Chiara Moreschini NOTES OF CONTROL AND ACTUATING DEVICES FOR MECHANICAL SYSTEMS Prof. F. Bucca – AA 2021/22 INDEX 0. Summary on mechanical systems analysis 1. Feedforeward and feedback control a. Feedback control b. Feedforeward control c. Summary and comparison between FF and FB 2. Stability analysis a. Lyapounov theorem b. Stability in 1 DoF system c. Stability in 2 DoFs system (conservative and non-cons. force fields) 3. Classical control a. Laplace domain b. Representations: Bode diagram, polar and Nyquist diagram, root locus c. Nyquist and Bode stability criterion d. Performances parameters e. PD controller f. PI controller g. Control of a multi-DoFs system: co-located and non-co-located control h. Ziegler-Nichols methods i. Disturbances and noises attenuation j. Non-ideal sensors 4. Actuators a. Electrical actuator: DC and AC motors b. Hydraulic actuator 2 0. SUMMARY ON MECHANICAL SYSTEM ANALYSIS Equazione di moto dei sistemi Equazione di Lagrange L’equazione di Lagrange è un modo semplice per scrivere le equazioni di moto di un qualsiasi sistema, che si ottengono con i seguenti passaggi: a. Definire i GdL del sistema: 𝐺𝑑𝐿!"!#$%&=𝐺𝑑𝐿#'#−𝐺𝑑𝑉 𝑐𝑜𝑛 𝐺𝑑𝐿#'#=𝑁(')*"∙𝐺𝑑𝐿*"&+'/!*&-"' Il numero delle variabili indipendenti usate in seguito del sistema dovrà essere uguale al numero di GdL del sistema. b. Definire la variabile o le variabili indipendenti e la relativa posizione all’istante zero: 𝑦 𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑡𝑎 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 → 𝑦(𝑡)=0 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜… c. Definire un sistema di riferimento e le convenzioni di segno per il sistema: 1. Scrivere le forme di energia in funzione delle variabili fisiche: 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎: 𝐸(=>?12𝑚.𝑣./+12𝐽.𝜔./G. 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑧𝑖𝑎𝑙𝑒: 𝑉=>?12𝑘.∆𝑙./+𝑚.𝑔ℎ. G. 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑠𝑖𝑝𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎: 𝐷=>?12𝑟.∆𝑙̇./G. 𝐿𝑎𝑣𝑜𝑟𝑜 𝑣𝑖𝑟𝑡𝑢𝑎𝑙𝑒: 𝛿∗𝐿=>(𝐹. 𝛿∗𝑥. ). +>(𝑀. 𝛿∗𝜗. ). Con k numero di corpi…