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CAPITOLO 1 - RICERCA DI RADICI DI FUNZIONI NON LINEARI Per trovare lo zero di una funzione o la radice di un’equazione, bisogna usare dei metodi iterativi : scegliere un punto arbitrario nell’intervallo di definizione della funzione, generare una successione, e porsi come obiettivo quello della convergenza della successione allo zero reale. Come generare una successione? Esistono 3 diversi metodi: Ipotesi di partenza di tutti e 3: funzione f continua C 1 definita in [a;b] →R con zero in . - Metodo di Newton il punto x(k+1) si trova con l’intersezione tra la retta tangente la funzione f nel punto x(k) e l’asse delle x. - Metodo delle secanti l’espressione è identica a quella di N ewton, ma al posto della derivata prima f’(x(k)) si usa il rapporto incrementale. - Metodo della corda l’espressione è identica a quella di Newton, ma al posto della derivata prima f’(x(k)) si usa un rapporto incrementale costante uguale a q. Ricerca dei punti fissi Perché il problema della ricerca degli zeri è strettamente connesso al problema di ricerca dei punti fissi? Se si considera l’intersezione tra una funzione qualunque e la bisettrice x=y , la proiezione di questa intersezione sull’asse x identifica il punto fisso, per cui si ha che ( )= . T rovare quindi lo zero di f tale che f ( )=0 si riduce al trovare il punto fisso di , perché f(x)=x - (x) è uguale a 0 per x= . Perciò è un punto fisso di ⇔ è uno zero della funzione f. Quindi trovare i punti fissi di mi permette di trovare gl i zeri di f . Come si trovano i punti fissi? Attraverso i metodi di iterazione di punto fisso , per cui si ha che x(k+1)= (x(k)) , dove è la funzione di iterazione di punto fisso e dipende solo dal passo precedente x(k). I metodi di Newton e della corda sono metodi di punto fisso, infatti si vede che hanno…