DCM 2023 09 01 v2

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DINAMICA E CONTROLLO DELLE MACCHINE 1 settembre 2023 ma,L,Ja g k1 r1      01,c o s c o sF tF F t    x mc,,Jc L Esercizio 1. Il sistema in figura è posto nel piano verticale ed è composto da una guida di massa am , lunghezza L e momento d’inerzia aJ con baricentro in mezzeria e da un corsoio di massa cm e momento d’inerzia cJ , che scorre senza strisciare lungo la scanalatura. Il corsoio è collegato alla guida tramite una molla di rigidezza 2k che si mantiene sempre paralle la all’asse della guida. All’estremità destra della guida è vincolato un sistema molla-smorzatore di rigidezza 1k e smorzamento 1r . Sempre all’estremità destra della guida è presente una forza      01,c o s c o sF tF F t   che si mantiene sempre verticale durante il moto. All’equilibrio la guida è orizzontale ( 0 0  ), il corsoio si trova nella posizione centrale 0 /2x L e la molla di rigidezza 2k è scarica. Assumendo le coordinate libere  e x indicate in figura si determini: 1) L’equazione non lineare del moto del sistema; 2) La deformata statica della molla 1k ; 3) L’equazione linearizzata del moto del sistema rispetto alla posizione di equilibrio statico; 4) Le frequenze proprie e i modi di vibrare del sistema non smorzato; 5) La risposta del sistema alla forzante armonica 1 cosF t e si tracci il diagramma qualitativo del modulo della risposta in funzione della frequenza  . motore Jm d riduttore Jp,Cp R,Ju M g Esercizio 2. Il sistema in figura è posto nel piano verticale ed è costituito da una trasmissione avente rapporto di trasmissione  e rendimento d . All’uscita della trasmissione sono presenti un’elica, avente momento d’inerzia pJ e coppia resistente pC , e una puleggia di raggio R e momento d’inerzia uJ a cui è collegata la massa M , tramite una fune…