Dispensa esercitazioni di dinamica

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POLITECNICO DI MILANO Meccanica dei Fluidi Esercizi di Dinamica dei Fluidi A cura di: Dalila Vescovi, Diego Berzi v2.1 Indice 1 Fluidi ideali 3 1.1 Richiami teorici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Processi di efflusso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Tubo di Pitot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4 Venturimetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5 Spinte dinamiche per fluidi ideali . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.6 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2 Fluidi reali 28 2.1 Richiami teorici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.1.1 Perdite di carico distribuite . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.1.2 Perdite di carico concentrate . . . . . . . . . . . . . . 34 2.1.3 Spinte dinamiche in condizioni di moto turbolento . . 4 3 2.2 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2 1 Fluidi ideali 1.1 Richiami teorici Un fluido in moto si definisce ideale quando ha sforzi tangenziali nulli. Per un fluido ideale vale la seguente Equazione di Eulero ρ ( f − a ) = ∇ p dove f ` e la forza di massa per unit` a di massa, a l’accelerazione e p la pres- sione. Se il fluido ` e anche pesante e incomprimibile, l’equazione di Eulero diventa ∇ ( ˜z + p γ ) = − a g . Consideriamo ora un sistema di riferimento intrinseco, sol idale con la parti- cella di fluido in moto: • asse s (tangente): direzione tangente alla traiettoria; • asse n (normale): direzione che punta verso il centro del cerchio o scu- latore della traiettoria; • asse b (binormale): ortogonale agli altri due. Proiettando l’equazione precedente lungo questi tre assi s i ottiene ∂ ∂s ( ˜z + p γ ) = − 1 g dv dt ∂ ∂n ( ˜z + p γ ) = − v2 rg ∂ ∂b ( ˜z + p γ ) = 0…