Domande 29 giugno 2016 senza soluzioni

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Politecnico di Milano Analisi Matematica II Ing. Informatica e Ing. delle T elecomunicazioni Prima Parte Prof. E. Maluta Cognome e Nome: Matricola: 29 giugno 2016 Ogni risposta va scritta nello spazio sotto il quesito e motivata con calcoli o/e spiegazioni. 1. Dare la definizione di funzionef : R2→ R differenziabile nel punto(2,−1). 2. Determinare l’equazione del piano tangente al grafico della funzionef (x,y ) = x4 +y3 nel punto (1, 1). 3. Calcolare il rotore del campo vettorialeF (x,y,z ) = (x2 +y2)i +zj +xzk. 4. Stabilire se (1, 0) è punto estremante per la funzionef (x,y ) = (x− 1)2 +y2 + (x− 1)y. 5. Scrivere la matrice Hessiana in un generico punto(x,y )∈ R2 della funzionef (x,y ) = ex +xy. 6. Sia a0 2 +∑+∞ n=1 ( an cos(nx) + bn sin(nx) ) la serie di Fourier associata alla funzione2π-periodica f (x) = sin(x) cos(x)− 7cos(3x); quanto valgonoa1 , a3 e b2?. 7. Stabilire se la curva di equazioner(t) = e √ ti + 3√ tj è regolare pert∈ [1, 2]. 8. Stabilire se la la funzioneφ(t) = e3t è soluzione dell’equazione differenzialey”− 4y′ + 5y = 0. 9. Determinare il polinomio di McLaurin di terzo grado della funzionef (x,y ) = x +x4 + 7y5. 10. Scrivere un’equazione differenziale non lineare del II ordine. Ing. Informatica + Telecomunicazioni Analisi Matematica 2 - Seconda Parte 12 Febbraio 2016 Cognome: Nome: P T 1 2 3 4