Materiale universitario di Fondamenti di Elettromagnetismo per il corso di Biomedical Engineering presso Politecnico di Milano. Il documento tratta: Esercitazione 12 – Temi d’esame Esercizio 1 (1° prova in itinere 2018) 1. Un piccolo cilindro di materiale dielettrico (costante dielettrica relativa εr = 3) è posto, nel vuoto, a distanza h = 50 R dal centro di una sfera conduttrice di raggio R = 1 cm. Ponendo il potenziale…
Materiale universitario di Fondamenti di Elettromagnetismo per il corso di Biomedical Engineering presso Politecnico di Milano. Il documento tratta: Esercitazione 12 – Temi d’esame Esercizio 1 (1° prova in itinere 2018) 1. Un piccolo cilindro di materiale dielettrico (costante dielettrica relativa εr = 3) è posto, nel vuoto, a distanza h = 50 R dal centro di una sfera conduttrice di raggio R = 1 cm. Ponendo il potenziale…
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Esercitazione 12 – Temi d’esame Esercizio 1 (1° prova in itinere 2018) 1. Un piccolo cilindro di materiale dielettrico (costante dielettrica relativa εr = 3) è posto, nel vuoto, a distanza h = 50 R dal centro di una sfera conduttrice di raggio R = 1 cm. Ponendo il potenziale nullo all’infinito, il potenziale della sfera vale V = 2 V. Il volume del cilindro è τ = 2 mm3 (si noti che le dimensioni del cilindro sono trascurabili rispetto ad R e h). Si determinino: a) la carica Q presente sulla sfera conduttrice; b) il vettore polarizzazione P (modulo direzione e verso) indotta sul cilindro Δr R r dielettrico; c) il momento di dipolo elettrico p associato al cilindro dielettrico; h d) la forza F (modulo direzione e verso) agente sul cilindro dielettrico [suggerimento: la forza agente sul cilindro/dipolo è F = qp E(r+Δr) - qp E(r) dove Δr è l’altezza del cilindro, che può essere considerata infinitesima] Esercizio 2 (gennaio 2020)
Esercizio 3 Due piani infiniti paralleli posizionati a distanza 2d presentano densità di carica superficiali positive uniformi 2𝜎 e . Una carica positiva +q di massa m viene lanciata con velocità iniziale v0 lungo l’asse y. Si determini: a. il campo elettrico generato dai due piani in tutto lo spazio; b. la traiettoria della carica q; c. il valore della velocità della carica per x = d. Esercizio 4 (1° prova in itinere 2017) R3 Si consideri un conduttore cilindrico cavo con raggio interno R1, raggio esterno R2 ed altezza infinita. Attorno a tutto il conduttore è R2 posto un guscio dielettrico di raggio esterno R3 e costante dielettrica εr relativa εr. Sull’asse del cilindro è posto un filo di lunghezza infinita, R1 λ carico uniformemente con densità di carica lineare λ. a. Si discuta come si distribuiscono le cariche di induzione e A B polarizzazione nel conduttore e nel dielettrico e se ne calcoli il valore. Sezione trasversale del sistema b. Si determini il campo elettrico in tutto lo spazio e si rappresenti in un grafico il modulo del campo elettrico in funzione della distanza dal filo. c. Si calcoli la differenza di potenziale ∆V=VB-VA tra un punto A posto sul bordo interno del conduttore ed un punto B posto sul bordo esterno del dielettrico, specificando se essa è positiva o negativa.
Esercizio 5 Un condensatore piano con armature di sezione S poste a distanza d, è riempito in modo uniforme con un dielettrico la cui costante dielettrica varia secondo la relazione: indica il centro del condensatore). Si determini: a. la capacità del condensatore; b. la densità superficiale delle cariche di polarizzazione in corrispondenza di entrambe le armature; c. la densità volumetrica delle cariche di polarizzazione in funzione della coordinata x all’interno del dielettrico. Esercizio 6 (1° prova in itinere 2016) Una sfera conduttrice di raggio R, posta molto lontana da altri oggetti, è portata ad un potenziale Vo mediante un generatore 3R di tensione. Una volta scollegata dal generatore, la sfera viene circondata da guscio sferico conduttore con raggio interno 2R e raggio esterno 3R. Si determini: 2R a. il campo elettrico in tutto lo spazio; R b. il nuovo potenziale V1 a cui si porta la sfera conduttrice di raggio R sempre supponendo che V(∞) = 0 c. l’energia elettrostatica del sistema nella condizione iniziale e finale. d. la variazione di energia elettrostatica. Si commenti il risultato ottenuto. [N.B. Per calcolare l’energia elettrostatica è necessario tenere conto delle regioni in cui è presente il campo elettrico. In alternativa si può ricorrere al concetto di capacità.] Esercizio 7 (da appello 20/2/2018) Due cariche positive sono poste lungo il diametro di una sfera di raggio R costituita di materiale dielettrico a uguale distanza d dal centro. La sfera ha una densità di carica uniforme -ρ. Si determini: a. il campo elettrico nella sfera prodotto dalla carica uniformemente distribuita b. il valore di d per cui la forza agente sulle cariche è nulla.
Esercizio 8 (da appello 13/4/2022) Una sfera di materiale conduttore di raggio R1 possiede una carica +Q. La sfera viene racchiusa in un guscio sferico concentrico di raggio interno R2 ed esterno R3 anch’esso di materiale conduttore. Si abbia poi una carica -q di piccola dimensione con massa m posta a distanza d dal centro della sfera. a) Si determini il campo elettrico E(r) in tutto lo spazio e lo si rappresenti graficamente. b) Si determini il potenziale elettrostatico della sfera interna di raggio R1 c) Si determini la velocità V con cui la carica +q raggiunge la distanza d/2 dal centro della sfera quando viene lasciata libera di muoversi. Esercizio 9 (da appello 13/4/2022) Un condensatore piano con armature di area S e distanza tra le armature 2a contiene una lastra di materiale dielettrico di spessare a e costante dielettrica εr. Il condensatore viene caricato con un generatore che impone una differenza di potenziale V0. Successivamente il generatore viene staccato ed il dielettrico viene rimosso. Si determini: a) La densità di carica libera sulle armature; b) La densità di carica di polarizzazione sulle facce del dielettrico; c) La differenza di potenziale V1 dopo la rimozione del dielettrico; a d) La variazione di energia elettrostatica ΔU V0 nel condensatore causata dalla rimozione a del dielettrico. S
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