Esercitazione 17

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Corso di Analisi e Geometria 2, Prof.ssa M. C. Cerutti Esercitazione 17 17/05/2022 Argomenti: ottimizzazione tramite l’uso delle derivate di ordine superiore. Gli esercizi indicati con⋆ sono di difficoltà superiore alla media. Esercizio 1. Si consideri la funzione f (x, y) = x4 + x2y2− 2x2 + 2y2 e se ne determinino gli estremi liberi relativi e assoluti. Esercizio 2. Si consideri la funzione f (x, y) = y2(x2 + y2− x) e se ne determinino gli estremi liberi relativi e assoluti. Esercizio 3. Si consideri la funzione f (x, y) = xy(4− x2− y2) e se ne determinino gli estremi liberi relativi e assoluti nel cerchio (chiuso) centrato nell’origine e di raggio 2. Esercizio 4. Si consideri la funzione f (x, y) = x|y| √ x2 + y2 e se ne determinino gli estremi assoluti nel primo quadrante (chiuso). Esercizio 5. Si consideri la funzione f (x, y, z) = x2 + y2 + z2− xy + x− 2z e se ne determinino gli estremi liberi relativi e assoluti. 1