Materiale completo di Fondamenti di statistica e calcolo numerico per il corso di Biomedical Engineering presso Politecnico di Milano. Il documento tratta: esercitazione 4 BL Esercizio 3. Si lancia 3 volte una moneta regolare. Descrivere lo spazio campionario © la funzione di probabilità associati all'esperimento. Definendo gli eventi eA= sta più facce tive non sono mai uguali calealare P(A), P(B) e stbilre se sono indipeidenti.…
Materiale completo di Fondamenti di statistica e calcolo numerico per il corso di Biomedical Engineering presso Politecnico di Milano. Il documento tratta: esercitazione 4 BL Esercizio 3. Si lancia 3 volte una moneta regolare. Descrivere lo spazio campionario © la funzione di probabilità associati all'esperimento. Definendo gli eventi eA= sta più facce tive non sono mai uguali calealare P(A), P(B) e stbilre se sono indipeidenti.…
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esercitazione 4 BL Esercizio 3. Si lancia 3 volte una moneta regolare. Descrivere lo spazio campionario © la funzione di probabilità associati all'esperimento. Definendo gli eventi eA= sta più facce tive non sono mai uguali calealare P(A), P(B) e stbilre se sono indipeidenti. +20 (18) =1 peosoeuim wf (ees; (EEC); (6,6); (CE) CCC ,C) ; (c,c, b); GEC); (OJ ftt = fic} x fL,c} x fic} 2 lea P(iui) = | Une uo (nigokme DINO) A= “esc al più no. EM! = f(c,c,c) ; (c,€, b); (CHC); (ECCS Lu POEMI = LLL, 8 -*focce consecutive non sono moi aglali” = {(t,c,t); (Ck OYE 2 us PO Met +02 B indipendont.z to nosz, Plans). PI-P(E)IDRIFCHONO | ANB = {CLC} nana) | } Agli Agri Soo jnidipencnii, a Da 2 POO) PO = Let 8 -ES 2 b omega È nto ch la brobabilc eh ao suite super nn AsvtesomeA.© Sipomao" [P(0)=08 Vesame A è 0.4, 8-"UesaneB.e sipercno” , (P(8)=05 l'esame B è 0.5, C=*vesomec.e: superato” | (P(C)=03 l'esame C'è 0.3, esame Ae l'esame B è 0.35 P(Ane)-0,35 Vestine A © l'esame © è 0.2, P(ANc)=0,2 Pesame B e ne C & 0.25, (P (enc) = 0,5 tutti © tre gli esami è 0.15. Flanene) -01S Determinare la probabilità che nella prima sessione d'esame uno studente scelto a caso 1. non superi l'esame A ela x 2 apr A oo pe VIE) i ARL 3. superi almeno un esame: P (0°) = 4- P)=1-94=0,6 4, non superi aleun esame -P(R08S) = 1 Wonifichiam se gli Aunt ano indlipendionti. : Prana) = 0,35 + (P(A)-P@)= 04-05 ) > AON Sono dipzncknci, A= (One) UCA NB) con (anes) n(Ang) =q sp on incomeoriit aut Pin) P[(ANLE) v(A08)] = P(ANB°)+ (ane) AD 0,4 P (ANS + 0,35 Ax PANE) 0,05 R “IP(auguc)=? 3%) Rogola: P(EUF)=P(E)+P(E)-P(FNE) Ri £ aa IP (Av (auc) = PR) + P(GUC) - PLAN (eve) = P(A) +£(0+PC)-Pieny) - IP((aneyu(ancy) =P +P®+PC) - PNE) - [P(ANE)+ Plane) -PANBNCJ] = 0,55 * P(a'ne*nc") = IP( (aveve)®) =4- IP(RUBVC) = |-0,55=0,45 QEGGL…
+ Esercizio 16. Un grossista di telefonia mobile disonesto ha in magazzino una partita di 16 smartphone di cui 4 difettosi. Una ditt tphone in un’unica scatola oppure dividerli fr due smartphone a caso prendei nel caso in cui siano imballati in due scatole diverse, altrimenti pr in cui sono stati imballati tutti. è interessata all'acquisto dell'intera partita. Il grossista può phone je uno da ciascuna scatola due scatole di 8 s ciasew nte control lone due dall'unica scatola 1. Qual è la probabilità che il cliente NON scopra Vimbroglio in ciascuna delle seguenti strategie? Cioè: (a) II grossista imballa gli smartphone in un'unica scatola. (b) Il grossista imballa gli smartphone in due scatole mettendo due smartphone difettosi per scatola. il grossista sceglie a caso una tra le due strategie, qual è la probabilità che la ditta cliente scopra l'imbroglio? 3. Se la ditta cliente scopre Fimbroglio, qual è la probabilità che il grossista abbia adottato la strategia (a)? = POS) PO) - "6 -P(S|D)= P(Sn0) PO) 2/8 “4 % + Esercizio 17. Anna va in gelateria e chiede una coppetta con probabilità 0.4 o un cono con probabilità 0.6, sempre con 3 gusti. I suoi gusti preferiti sono pistacchio, cioccolato, noccio mango. Se ha preso il cono, sceglie a caso 3 tra i suoi gusti preferiti; se invece ha preso la coppe sceglie sempre mango, insieme a 2 creme a caso tra le sue creme preferite. 1. Calcolare la probabilità che Anna scelga mango, pistacchio e nocciola. 2. Dopo avere man pistacchio e nocciola. abbia scelto un cono. nna incontra una sua amica e le dice di a » di questa informazione, calcolare la prc preso mango. abilità che Anna + P(M0PoN) = PP (MAPPA) P(A) + PP (Mpa ]É) PCA) = 4 0/4 + 7.06 (3) 20.4 z 3. =E- 3) - P(AC|NnPrN') „P(aMmnPan) — P(MnPONIA MA - 3.1 „A P(mnpon) Pimneon) m6 R…
«Es Il Esercizio 11. Il peso netto X (in g) di un barattolo di marmellata è unifor- memente distribuito nell'intervallo 395 < x < 405. Determinare la densità di probabilità di X. Calcolare la media e la varianza di X, P(X > 397), P(X > 400) e P(X > 400|X > 397). + = peso (Q).dli tn bobośton => X ~ AL((395,4051) © £60=1 oe! ma. base =005-RS=0 na b-b=l chis — 0211 teges ©) : tan (= (05-06) = 0-2-8.83 {xs 0007 e f x 33997 + P(X33%) = (US-39).1_0g “P(x 3 400) = (405-400). *P(X00| X3393) = POxra00, 29%) È P(XSG0) = OS_ = S 20,65 339) =( 20 (x 3 400) = (405-400). 105 (xxq0] X33) en a i «B= ri ES 2 ess mea: Sal e uo, 1). Determinare le funzioni di densità delle UAL) m £0 (11) Ton W e Sv.(01) pi + Ws a(-4) ft b. Y = |U — 1/2], » Lan tal c. Y = (U- 1/2)2, t — Sw=bi1) d Y= 1/(U +1/2), log(U) >, — fly) P(sy)=P((-1)?<9) =P(-GeU-L <Vy) ed nda 5 =P Wes 14G)q P (ve 145) - Plus 1-5) a la =Fu ($+) - 0 (4-8) fyp (y) = Fel. Be [Fu (488)-0(1-8)]= (4) 2). (&) mo. fu (1493) 1 (+9) - Ty) POW topper peged Si ocgey wocyes ma. (4-6). Toga Y) analogamente ZA wy. {% 1 — fy (y) 225 Bot! O) le panini 1/2). | supporto di Y2 è (0, 1/4), quindi Ngee: A F40- 704 <0-»((u-3) <)- || -p(uswi)-P(U<ix
Esercizio 14. Uno strumento produce n mine per le matite con una precisione (= deviazione ndard della lu a Misurando dieci mine, si ottengono i seguenti valori (in cm) 12.21, 12.33, 12.84, 12.97, 13.22, 12.93, 13.07, 13.52, 13.23, 13.01 zza delle mine) pari 1. Determinare un intervallo di confidenza a il campione 5% per la lunghezza media delle mine, assumendo 2. Mante un interv I medesimo livello di confidenza, quante mine occorrerebbe misurare per avere lo non più ampio di 0.1 cm? 40 mine Xx - Wnghezea (tm), 1-esina. mina) neo 4,2... , ko A N(j1;01*) *inteetato di confidenza 015% TL’ mano ONA Ica (a): ue [KA + Zig] ARL toso coso; *o=10 +020 Si smutien AS TC: 6 (12,9883 185: OL) am we [len LEJ > 95% 1-0 ma 0,951-0 «a 020,05 va 4-01-005 WA 209352 1,6 * Jo 5 (19,214... #13,01) = (2,983 — ANMIE220 Ie = 0,14 * e2 NRL Ampieza, < O,lcm moantenendo AL 95% Ali condensa cosa Adpobioum fo.207 Dobbiamo QUmUNORO IL ALi ola x IEZA. = 2. i. |) Ie: Mita 6 ——- QUPIERO = 2 2-3 © penne TC: Mit 2 4% “age 14-9. Ap 2%-g. z < 00m tl nia 28000 a na (eden: 0 ) - 2106-01 \°_15,3684 „ua NZIG 01m DIC) 011 Esercizio 16. Per controllare Vefficienza di un canale di trasmissione digitale viene spedito un ale formato da 30 bit tutti 0: 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 Xie ti se copitty An *4" anziche ino “0” o Altrimenti le ricevuto risulta: 1,0,0,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0.0,0,1 Xi. X80 ko Be(p) cn p= PUG. 1) percentuale (attesa) di errori. 2. Deter le (attesa) di errori commessi dal canale -+-{3 WAR Stimone. (pumalmone) p-E [#1 con Bo Bate ń trasmittente, di confidenza (approssimativamente pari a) 95% re un valore minimo per la percent Un canale di trasmissione digitale viene classificato come efficiente se la percentuale di bit errati vuo fa HOt 41…
©. Calcolare il p-value d Sulla base di tale valore, come cambierebbe la decisions o pari all’1%? del test con un livel POUR = 4- E(4*) = 4-36) =4-4-0 f- abe 20 w e Minden degli suo, lotti, OL SigriFIUIMIUITO* 4%;5%% , 40 % 2 GRUP m. Qualsiasi tinello Alu significatività;
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