Esercizi su Amplificatori Operazionali

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Esercizi su Amplificatori Operazionali Esercizio 1. v1 v2 vout R1 R3 R2 R4 vd vR4 vR1 iR4 iR1 v+ Con riferimento al circuito in figura, esprimere la tensione vout in funzione delle tensioni v1 e v2. Soluzione L’amplificazione differenziale d out d v vA = dell’operazionale, fintanto ch e questo opera in linearità, è molto elevata (idealmente infinita). Da l momento che il valore della tensione vout è limitato dalla dinamica di uscita del circuito, la tensione differenziale di ingresso d out d A vv = è pressoché nulla ( 0d ≅−= −+ vvv ) e, di conseguenza, essendo l’impede nza di ingresso dell’operazionale ( Zin) non nulla, le correnti entranti negli ingressi dell’operazionale sono a loro volta pressoché nulle ( 0 in d ≅=−= −+ Z vii , vedi dispense di teoria). Sulla base di queste consider azioni, si può risolvere l’eser cizio assumendo (amplificatore operazionale ideale): 0d =−= −+ vvv (1) 0=−= −+ ii (2) Applicando la legge di Kirchoff delle tensioni è possibile scrivere la tensione di uscita del circuito in figura come: ++ +−=+−−= vvvvvv R4dR4out (3) dove, nell’ultimo passaggio, si è considerata la (1). Le tensioni +v e R4v nella (3), essendo il circ uito lineare, possono esse re ricavate applicando il principio di sovrapposizione degli effetti, tenendo conto delle (1-2), come illustrato qui di seguito. Calcolo di +v Dalla (2) si osserva che la corrente al morsetto “+” dell’operazionale è se mpre nulla, per cui la presenza dell’amplificatore operazionale non ha alcun influsso sul circuito collegato al morsetto “+” e la tensione +v può essere calcolata immaginando il circuito v2-R2-R3 scollegato dall’operazionale. Sfruttando questa considerazione, applicando il pr incipio di sovrapposizione degli effetti (le grandezze con un apice si riferiscono al contributo di v1, le…