Exam collection of the 2011

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DINAMICA DEI SISTEMI MECCANICI (prof. A. Zasso) 25/07/2011 Esercizio 1 (Ord. 509) Il sistema rappresentato in figura si muove nel piano verticale e si trova nella posizione di equilibrio statico. Il disco eccentrico di massa m , momento d’inerzia baricentrico GJ e raggio r , ruota senza strisciare su una guida circolare di raggio R . Inoltre il centro del disco è collegato ad una mo lla di rigidezza k . Si chiede di svolgere i seguenti punti: 1) determinare l’equazione di moto non lineare; 2) calcolare il minimo valore del precarico statico per cui il sistema è stabile; 3) scrivere l’equazione di moto linearizzata nell’intorno della posizione di equilibrio. R R m,J G,r Ge kR R m,J G,r Ge k Esercizio 2 (Ord. 509) Il sistema in figura si trova in posizione di equil ibrio statico nel piano verticale. Scegliere i grad i di libertà specificando se sono assoluti o relativi. Scrivere le equazioni di moto per piccole oscillazioni nell’intorno della posizione di equilibrio consider ando che il baricentro del carrello (massa 3M ) è posizionato sull’asse dell’asta 1. Successivamente determinare, solo simbolicamente, le frequenze proprie e i modi di vibrare del sistema in assenza di smorzamento. Indicare infine il procedimento di calcolo della risposta a regime sotto l’azione dello spostamento di vincolo impresso e della forza. k1,r 1 M1,J 1,L 1 z0eiΩt k2,r 2 k3,r 3M3,J 3 M2,J 2,L 2 M4,J 4,R 4 M5,J 5,R 5k4,r 4 k5,r 5 F0ei2 Ωt k1,r 1 M1,J 1,L 1 z0eiΩt k2,r 2 k3,r 3M3,J 3 M2,J 2,L 2 M4,J 4,R 4 M5,J 5,R 5k4,r 4 k5,r 5 F0ei2 Ωt Esercizio 3 (Ord. 509 e 270) Il sistema rappresentato in figura è costituito da un’asta flessibile incastrata a terra e collegata a d un’asta rigida tramite due molle. Studiando il sist ema continuo mediante l’approccio modale, si sviluppino i seguenti punti:…