Exam simulation 2019 20

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• POLITECNICO MILAN01863 Fondamenti di Automatica (cod. 085905) Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e Comunicazioni Alunni iscritti da PJ a ZZ Prof. Lorenzo Fagiano Anno Accademico 2018-2019 Esercitazione tipo esame del 6 giugno 2019 NOME COGNOME NOME MATRICOLA MATRICOLA FIRMA • Presentare un documento d'identità valido munito di foto. • Consegnare esclusivamente il presente fascicolo . • • Utilizzare, per lo svolgimento degli esercizi, i fogli bianchi forniti in fondo a questo fascicolo. • Non si possono consultare libri, appunti, dispense, ecc. • Si raccomandano chiarezza, precisione e concisione nelle rispo ste. 1. Si considerino due sistemi, A e B, interconnessi come rappresentato nella seguente figura: dove: u A B { xA,1(t) = (at -1)xA ,1(t) + xA,2(t)(1- {JxA,2(t)) A: xA z(t) = u(t) y(t) = -O.SxA,1 (t) B: {xa,1 (t) = -yx8,1 (t) + y(t) u(t) = x8 ,1 (t) 1.a) Si consideri solo il sistema A, con a = 1, fJ = 1. Rispondere alle seguenti domande, motivando brevemente ma in modo esauriente la risposta: • il sistema è lineare? • il sistema è stazionario? • il sistema è di ordine 3? • il sistema è strettamente proprio? 1.b) Si consideri solo il sistema B. Calcolare i modi del sistema in funzione del parametro y E JR. 1.c) Si consideri solo il sistema A, con a = O, /J = 1. Calcolare gli equilibri del sistema (x, u) tali che xA,i = -2. 1.d} Si consideri solo il sistema A, con a = O, f3 = 1. Ricavare le equazioni del sistema linea rizzato attorno ad un generico punto di equilibrio (x, u). 1.e) Si consideri ora il sistema complessivo dato dall'interconnessione di A e B, come rappresentato in figura. Siano a = O, f3 = O. Scrivere le equazioni di stato del sistema complessivo nella forma x(t) = Ax(t). 1.f) Con riferimento al punto 1.e), dire per quali valori di y il sistema…