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Fluidodinamica esercitazioni ESERCITAZIONE1 e SPAZIOVETTORIALE : COMBINAZIONELINEARE di vettori rt CHE FORMANOUNABASE B= {bi} i= 1,. . . ,N 1 Jfk • BASEduale : tbi) J- 1,- i. n tic. b.ioti= SÌ= { j,,O K . T = V "bis= Via b componenti covarianti- - - COMPONENTICONTROVARIANTI " TENSORE i DEF1: APPLICAZIONE lineare Da 112" A 112" DEFZ: ENTEinvariante alle TRASFORMAZIONIDICOORDINATE(GALILEIANE) ORDINE 0: scalari { ordine a: vettor, ORDINE 2: MATRICI Vane ViMz- - . Venn - i / ° prodotto TENSORIALE : YXI = - i ✓nun Unriz . . . Unun GRADIENTE ° il GRADIENTE di uno SCALARE Èun vettore INNALZAIL GRADOtensoriale / - IL GRADIENTEDI un VETTOREE UN TENSOREDIORDINE2 a= f e= Aij= sui GRADO1 GRADOO GRADO1 GRADOz )Xj DIVERGENZA - ° I = avi = f>xi LADIVERGENZA ABBASSAil GRADOTENSORIALE - ° ?= sai; Ei= ioe V >Xi • SE ° I = O il CAMPOSI DICE SOLENOIDALE- ROTORE li lz E3 . µ= X µ= d.Et 7 2 ) il rotore non altera il Grado tensoriale- 2×1 2×2 2×3 Un U2 vs 1 permutazioni pari 123 231 312 ° Eijk= mi= Eiji, aria { → permutazioni dispari sa, an, →a sti 0 INDICI RIPETUTI <APLACIANO 2 " f= o & il LAPLACIANO non altera il GRADO TENSORIALE BASENATURALE ^ bj= JE SE = 11,0,01= CI= I {§= Io,1,01= È= SE = Io,0,11= è= E >qj sx zz COORDINATECILINDRICHE z 1- X= 1-COSO .p 4 4= rsino a be br- z = Z X ^ ° in BASENATURALE: br= JE = COSOÈtSIMOÈJt { ii.= §;= ri- snoè+cosa i ^ [z = E] GRADIENTE in COORDINATECILINDRICHE . flx.nl flt,0) ZD . f.= 27I+ 27I= at at t 77 70 I t at at t 77 70 IJX 24 zx >× so se Jt 74 70 74✓ERSORI ×= 1-COSO r= xlty? • {yers.no/O=atan? . Jt = × = COSO Jt = 4 = sino DX +2+42 24 ×?tu? 70 = - 4 = . 1 sino 70 = X = 1 coso IX +' +42 t 24 +' +42 t . f= >fcoso- 27sino /Ìcoso- Òs.no)t 71sinot afcoso/Isino+Òcosa)= . . . = Jt 20 r ar 20 t versore ^ n = Sfr t 1 270 Jr r 20 ^ n n f.It, 0,2-1=38r t 1…